三角函数最值问题大学毕业论文
2022-10-25
问：三角函数最值的求法？
- 答：三角函数最值求法归纳：
一、一角一次一函数形式
即将原函数关系式化为：y=Asin（wx+φ）+b或y=Acos（wx+φ）+b或y=Atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值。
如：
二、一角二次一函数形式
如果函数化不成同一个角的三角函数，那么我们就可以利用三角函数内部的关系进行换元，以简化计算。最常见的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之间的换元。例如：
三、利用有界性
即：利用-1＜cosx＜1和-1＜sinx＜1的性质进行计算：例如：
四、利用一元二次方程
即将原来的用三角函数表示y改写成用y表示某一个三角函数的形式，利用一元二次方程的有根的条件，即△的与0的大小关系，进行计算，这里可以参考《高中数学必修1 》中的基本初等函数的值域计算。
五、利用直线的斜率，如下面的例子：
六、利用向量求解：
首先，我们必须掌握求解的工具：
进而我们可以将原函数写成两个向量点乘的形式，利用向量的基本性质求解！ - 答：我想楼主是高二理科生吧，本人今年毕业，对于数学也可以吧！
三角函数值域（最值）的几种求法
有关三角函数的值域（最值）的问题是各级各类考试的热点之一，这类问题的解决涉及到化归、转换、类比等重要的数学思想，采取的数学方法包括易元变换、问题转换、等价化归等常用方法。掌握这类问题的解法，不仅能加强知识的纵横联系，巩固基础知识和基本技能，还能提高数学思维能力和运算能力。
一、 合理转化，利用有界性求值域
例1、求下列函数的值域：
（1） （2）
（3） （4） 解析：（1）根据 可知：
（2）将原函数的解析式化为： ，由 可得：
(3) 原函数解析式可化为： 可得：
（4）根据 可得：
二、单调性开路，定义回归
例2、求下列函数的值域：
（1） （2）
（3） （4）
三、 抓住结构特征，巧用均值不等式
例4、
四、易元变换，整体思想求解
五、巧妙变形，利用函数的单调性
六、运用模型、数形结合，还有些小技巧，降次，辅助角公式变换，还有单调性求法，希望能帮到你哦！望采纳！纯手打。
问：三角函数求最值的方法
- 答：题型一、y=asinx+b 或 y=acosx+b
题型二、y=asinx+bcosx型
题型三、转化二次函数(配方法)
若函数表达式中只含有正弦函数或余弦函数，且它们次数是2时，一般就需要通过配方或换元将给定的函数化归为二次函数的最值问题来处理.
题型四、引入参数转化（换元法）
对于一些比较复杂的复合三角函数，直接运用三角公式转化比较困难。针对题型结构特点，可以通过变量替换，将原来的三角问题转化为代数问题。这样就将比较复杂的函数转化为更容易求最值的代数函数求解。
题型五、基本不等式法
对于一些满足均值不等式特征结构的三角函数，可以运用均值不等式来解决此种类型的三角函数最值问题。均值不等式的一般形式：
在运用均值不等式时，必须注意函数式中各项的正负，需要各项满足正值时方可使用，在解题时应加以论述说明；然后应该注意不等式中等号成立的条件、需要合理的拆添项，凑常数，以及不等式中和的最值与积的最值，
问：三角函数最值问题
- 答：设x=2m
y=（sinx+根号3）/（cosx+1）
=（sin2m+根号3）/（cos2m+1）
=(2sinmcosm+(根号3)(sinm)^2+(根号3)(cosm)^2)/(2(cosm)^2)
=tanm+((根号3)/2)(tanm)^2+((根号3)/2)
=((根号3)/2)*[(tanm)^2+(2/(根号3))tanm+(1/3)+(2/3)]
=((根号3)/2)*[(tanm+((根号3)/3))^2+(2/3)]
>=((根号3)/2)*(2/3)
=(根号3)/3
最小值=(根号3)/3 - 答：y'=2[sin(π/6+x)+1]/(cosx+1)²
y'=0
x=2kπ-π/3,min(y)=√3/3 - 答：数形结合法
看成点(cosx,sinx) 与点(-1,-3)的连线的斜率
画图可知斜率的最小值是根号3/3
