一、第一、二、三类非齐次线性边界条件的齐次化（论文文献综述）
陈亮[1]（2020）在《集成电路的多物理场建模仿真技术研究》文中进行了进一步梳理随着三维集成电路技术的迅速发展,芯片朝着高密度、多功能、小型化、高性能等方向发展。高速数字信号的频谱已经进入微波波段,引起芯片的电磁兼容问题;不断提高的功耗密度导致芯片严重的热可靠性问题;持续增长的电流密度触发铜导体电迁移失效问题。并且,三个物理场（电磁场/电场、热场和电迁移应力场）之间存在相互作用与耦合效应,是复杂的非线性问题。因此,多物理场耦合分析对集成电路的设计尤为重要。本学位论文主要研究麦克斯韦方程组、热传导方程和电迁移科合隆方程的解析和数值方法。然后,基于数值和解析方法,结合多物理场之间的联系,对集成电路进行多物理场耦合分析。本文的主要研究成果归纳如下:1.基于导体表面粗糙度的梯度模型,推导出线性电导率的解析解与任意电导率的半解析解。根据提出的半解析梯度模型,分析具有同一均方根值的不同分布（均匀、正态和瑞利分布）对传输线导体损耗的影响。证明了导体粗糙度不仅和均方根值有关,也和表面高度分布有关。为描述导体表面粗糙度提供了一个更加合理的模型。2.基于交替方向隐式时域有限差分数值方法,求解嵌入德拜色散模型的麦克斯韦方程组,分析空腔介质谐振器封装天线的屏蔽效能以及空腔内电路的电磁兼容问题。以高斯平面波作为激励,将时域响应做傅里叶变换得到频域电磁场,根据公式得到屏蔽效能,研究屏蔽腔的频域特性。然后,分析高斯脉冲波对屏蔽腔内电路的数字信号影响,研究屏蔽腔的时域特性。为屏蔽腔的设计提供理论依据。3.提出解析方法分析电源供电网络互连线的一维稳态热传导问题。引入半边界Rao-Wilton-Glisson（RWG）基函数,改进的泊松方程方法可以处理三类热边界条件,分析任意二维结构的稳态热传导问题。基于交替方向隐式方法,将空间差分格式等效为热阻,建立热阻网络,分析三维结构的瞬态热传导问题。根据混合物理论,建立硅通孔阵列和微流道阵列的等效电阻计算公式,分析复杂的结构和流体传热问题。为集成电路的热分析提供了高效工具。4.采用分离变量法求解电迁移科合隆方程,分析电源供电网络互连线的电迁移应力分布。其中,分离变量法的关键步骤是特征根的确定,对于多段直线与星形分支线特殊结构,推导其特征根的解析解;针对复杂电源供电网络互连线结构,采用Wittrick-Williams（WW）数值算法计算特征根值。提出快速高斯消去法和弦割法加速传统WW算法,根据矩阵行列式特性,取高斯消去后得到的上三角形矩阵对角线上最后一个元素作为矩阵行列式的值,避免了级联相乘运算与数值溢出。5.基于上述提出的解析方法和数值方法,研究电磁场/电场、热场和电迁移应力的多物理场耦合效应。首先,基于提出的半解析梯度导体粗糙度模型,分析粗糙度对传输线的导体损耗以及平均功率容量的影响,从频域研究电磁-热耦合效应。其次,采用交替方向隐式数值方法研究德拜色散媒质的瞬态电磁-热耦合响应,从时域研究电磁-热耦合机理。然后,采用改进的泊松方程方法分析Gallium Nitride（Ga N）功率器件的热分布,研究电-热耦合引起的自热效应。再用安德森加速方法提高电-热耦合的传统迭代法的收敛速度。最后,基于电迁移-热迁移联合方程,分析电源供电网络互连线的电-热-应力耦合效应。
韩敬文[2]（2020）在《关于周期边界条件驱动的一维粘性Burgers方程时间周期解的研究》文中认为在本文中我们研究有限区域上周期边界条件驱动的一维粘性Burgers方程的时间周期解问题,该问题的本质是一个非线性抛物型方程解的存在性问题.首先,我们将方程的边界条件齐次化,转化为带有周期外力的抛物型方程,写成弱解的形式.然后通过Galerkin方法做投影,得到线性近似问题周期解存在的充分条件,再用Schaefer不动点定理证明非线性近似问题解的存在性.之后我们结合一些先验估计,采用Ascoli紧性定理证明非线性近似问题的解序列收敛到弱解,从而得到带有周期外力的抛物型方程弱解的存在性.最后对周期边界施加额外的条件,我们得到了解在H1意义下的大时间渐近稳定性.由此可以说明当周期边界条件充分小,并且两个边界函数在一个周期内的积分之差为0时,粘性Burgers方程的周期解不仅是存在的,而且是稳定的.
卓立军[3]（2019）在《热参量重构的非线性传热反问题研究》文中研究表明为了保证星际再入飞行器在极端热环境下的安全性和稳定性,发展高效、可行的热防护技术至关重要。对于飞行器热防护系统的优化设计与性能评价,开展外部热环境参数表征和结构热响应模型研究十分必要。基于此,引出三类关键热参量,分别为结构表面的热流,以及影响结构传热的反应热源和界面换热系数（包括接触热导和Stefan-Boltzmann辐射系数）。这些参量均显着依赖于多个材料性能参数,且易受结构服役环境影响,导致其直接定量表征较困难。一个切实可行的方案是,通过有限的温度测量信息,求解传热反问题,由结果反推原因。然而,在高温环境下,结构内部传热具有明显的非线性特征,且反问题具有本征的不适定性。因此,本文关注三类非线性传热反问题（边值反问题、热源反问题和界面换热系数重构反问题）,从数学理论上分析热参量重构的可行性,研究有效的数值求解方法,并对热流测量问题开展实验研究。首先,研究含温度相关热物性参数的非线性边值传热反问题,即通过一维有限域内两个测点的温度值辨识边界热流。对于正问题,采用时间重标度法对热传导方程进行线性化,并提出最优空间点概念,使正问题求解误差最小化。进而,采用函数转移法求解正问题,获得温度解析解。对于反问题,基于Cauchy问题的相关理论证明其解的存在性和唯一性,并基于时序正则化提出一种高效的热流辨识非迭代方法。研究发现,通过减小重标度时间步长,可降低算法对正则化参数选取的依赖性。另外,对热流辨识结果进行了不确定性分析,发现热导率的不确定度是热流辨识不确定度的主要影响因素。该研究为极端环境下长时热流测量提供了一种可行方法。然后,为了降低系统参数带来的不确定度,提高热流辨识精度,设计一种水冷式热流传感器,并针对该装置发展一种基于阶跃响应标定的热流辨识方法。标定法的优势在于,热流辨识值不受热物性与测点位置测量不确定度、热电偶时间常数和表面发射率等因素的影响,只需温度测量数据即可获取热流值。通过不同热源（钨卤灯、热风机和激光系统）标定阶跃响应,从而基于Duhamel原理建立热流与温度的卷积积分方程,并分别采用时序正则化法和截断奇异值分解结合数字滤波法进行求解。分别在对流和辐射条件下对水冷式传感器及热流辨识方法进行实验验证。结果显示,基于标定法的水冷式传感器测量精度显着高于传统的非标定测量装置。同时,热流辨识的不确定性分析表明,略微增大正则化参数可大幅降低热流不确定度。相关研究为热防护系统外部热流测量发展了一种高精度、低不确定度的有效方法。之后,引入非线性反应热源,研究由一维有限域内两点的温度历程重构热源反应系数和边界热流的反问题。基于Banach不动点定理证明反应系数解（只与时间相关）的存在性和唯一性,并给出充分条件。采用共轭梯度法求解反问题,并通过数值算例分析解的收敛性、精度和稳定性,同时对温度测点布局进行优化。当反应系数同时随空间和时间变化时,采用Sobolev梯度改进共轭梯度法,并分析温度测点数量对精度的影响。结果表明,热源反问题的求解效率高于边值反问题,但是求解精度和稳定性低于后者。另外,对共轭梯度法进行改进后,显着降低了重构结果对噪声的敏感性以及对迭代初值的依赖性。相关结果拓宽了热源反问题理论及其应用研究,在表征反应热源对热扩散过程的影响方面具有一定价值。最后,考虑非均质材料和多维热传导,研究广义的双材料界面换热系数重构反问题。基于Holmgren定理,从理论上证明由某一边界的温度测量值能够唯一地重构界面换热系数,即证明非侵入式测量的可行性。基于Hilbert空间的内积定义提出一种新的条件预优算子改进共轭梯度法,以克服传统目标函数梯度在终止时刻恒为零的缺点。通过一维和二维数值算例分析发现,对于温度噪声较大以及任意迭代初值的情况,预优共轭梯度法均能达到比传统方法更高的精度与稳定性,且算法鲁棒性随平滑因子的增大而逐渐增强。以上研究为表征组合式结构的界面传热行为以及界面的缺陷识别提供了一种可行方案。
俞强[4]（2018）在《小波同伦方法及其在非线性力学和海洋工程中应用》文中认为非线性问题广泛存在于海洋工程中力学中,本论文在分析同伦分析方法和小波方法基础上,将广义正交Coiflets小波函数基应用于同伦分析方法框架,提出了一种求解满足非齐次边界非线性边值问题的小波同伦方法。通过选取合适的控制收敛参数、初始解和辅助线性算子,将非线性方程组转化为一系列线性方程组,对变量基于广义正交Coiflets小波逼近展开,选取合适的权函数利用小波伽辽金方法得到耦合迭代方程,求解得到广义正交Coiflets小波级数系数,最后重构出高精度的广义正交Coiflets小波解。并应用上述方法求解海洋工程中力学问题,研究了悬臂梁大几何变形,矩形板大挠度弯曲,弹性基础上方板大挠度弯曲,经典方腔驱动粘性流动、混合传热方腔流动、纳米流动复杂耦合物理场质量输运传热问题。论文主要工作如下:1.列出了求解非齐次高阶Neumann边值问题的小波同伦方法基本框架,系统性阐述求解步骤,并基于函数论观点进行了数学可行性分析。通过关于均一悬臂梁几何大变形和非线性弹性基础上板小挠度变形两个例子,进一步验证小波同伦方法的有效性。2.选取由双正交算子控制的线性方程和F（?）ppl-von K（?）rm（?）n方程组作为对比算例,包括四周简单支持、四周刚性固定和混合简支刚固的不同齐次边界。F（?）ppl-von K（?）rm（?）n方程组非线性只与无量纲载荷,边长比和材料的泊松比有关。板挠度计算结果与精确解或数值解非常一致。对于线性理论计算只能适用于弱非线性,但小波同伦方法对强非线性算例均能给出收敛的小波级数解,且具有很好计算效率。3.研究了不同弹性基础上方板强非线性大挠度弯曲与满足非齐次边界的非均匀弹性基础方板弯曲,进行了极限承载载荷非线性分析。弹性基础包括线性、非线性Winkler基、Pasternak基以及Winkler-Pasternak混合弹性基。获得了与先前文献结果非常一致不同工况下的板变形和中面应力高精度广义Coiflets解。与传统方法不同,该小波解对板极限大变形工况依然有效。扩展小波同伦方法来求解变系数偏微分方程组,成功解决了实际应用中以往忽略的变系数弹性基础板弯曲问题。4.研究了经典方腔驱动流动问题。在一维边值算例中,无需寻找最优齐次化函数,利用边界Coiflets小波直接展开,表现出很好的精度。在二维边值算例中,满足非齐次Neumann边界条件,也能成功给出高精度小波级数解而无法引入齐次化函数。在计算经典方腔流动,提出一种克服边界奇点的小波逼近方法。给定相对很少的小波基（64×64）,得到高精度小波级数解,与解析解或者标准FVM、FEM、FDM、LBM、Spectral、Wavelet BEM-FEM数值解对比,获得非常一致结果。5.研究了满足非齐次边界经典混合传热方腔流动问题,在相同温度幅值比下,比较均一、线性、指数温度分布边界,三角形分布温度边界展示出更好的传热性质,很大程度改变了流场和温度场;当温度幅值比从0增加到1,上边界传热速率逐渐增加,但底部边界保持不变,且传热方向转点位置保持固定;增加倾斜角有效减少浮力效应和减弱传热速率。但对流体从边界吸收能量速率变化无关;不同相位差导致温度幅值比周期性变化,同时引起方腔边界传热速率分布呈现近似周期变化。6.研究了倾斜方腔中无热源带有纳米粒子粘性混合传热方腔流动。在研究中发现Grashof数,方腔壁面运动方向、纳米粒子相关系数、边界温度和浓度幅值比与相位差,对纳米耦合场物理特征有着重要的影响。对复杂流场、温度场与浓度场进行了参数分析,验证了该纳米模型的有效性。
林琼桂[5]（2016）在《高维波动方程与热传导方程非齐次边界条件的一般处理》文中认为对于具有非齐次边界条件的高维（二维或三维）波动方程或热传导方程定解问题,构造了辅助定解问题,借助其解可以将原问题的边界条件齐次化.该方法具有普遍性和可操作性.用该方法求解了两个实例.
周澜[6]（2014）在《分离变量法处理疑难边界条件问题的探究》文中认为分离变量法是求解二阶线性偏微分方程最基本的方法.文章通过具体例题,介绍了如何使用分离变量法求解非齐次边界条件及第三类边界条件下的一维偏微分方程定解问题,旨在化繁为简,加强学生对这部分难点知识的理解和掌握.
姚端正[7]（2013）在《一种实现边界条件与方程均齐次化的方法》文中研究表明给出了一种在用分离变量法求解具有非齐次边界条件的定解问题时,能将边界条件与方程均实现齐次化的待定函数法,并就物理学中的三类典型数理方程分别具有第一、第二、第三类非齐次边界条件的定解问题进行了讨论,给出了具体的结论和求解模式.
韩锋,章柏红,刘志刚[8]（2011）在《非齐次边界条件泛定方程的代换选择》文中研究表明对具有非齐次边界条件的泛定方程齐次化过程中代换的选择进行研究和探讨,基于一些相关结论和齐次化的定义得出新的研究成果,即给出对三类非齐次边界条件齐次化都适用的代换W（x,t）=A（t）x2+B（t）.
臧涛成,潘涛,徐国定[9]（2010）在《对波动方程初边值问题边界条件齐次化函数的一个注解》文中研究说明基于传统的齐次化边界条件方法,采用傅里叶级数法讨论了波动方程初边值问题第一类非齐次边界条件齐次化函数问题,分析表明:对同一定解问题,在不同齐次化函数下的解在适定意义下是等价的.
谭述君[10]（2009）在《精细积分方法的改进及其在动力学与控制中的应用》文中研究表明常微分方程组的数值计算一直是备受人们关注的领域,对此已发展了丰富的数值方法。近年来,精细积分方法得到广泛关注,已扩展到时变、非线性微分方程、偏微分方程的求解,并成功地应用到结构动力响应、随机振动、波导、热传导以及最优控制等领域,为不同领域的数值计算提供了一个高精度、高稳定性的算法平台,值得深入研究。另一方面,控制领域对数值计算的关注度和重要性意识正在加强,而合适的理论框架对于构造高性能算法有重要意义。现代控制论所奠基的状态空间法的起点至少也应回溯到Hamilton正则方程体系,表明经典力学与现代控制论有共同的数学形式和理论基础,两个学科的问题是相互对应的。因此,借鉴力学中成熟的有限元、子结构分析等方法,展开对最优控制领域数值方法和控制系统设计的研究是有意义的。本论文以发展高效、可靠的数值算法为主线,改进了精细积分算法平台的性能,研究了时滞、时变、非线性系统最优控制的数值计算和控制器设计等问题,开发了最优控制系统设计工具箱并将其应用于卫星编队飞行控制的研究。主要工作如下:（1）采用矩阵函数逼近理论,提出了基于Pade级数逼近的矩阵指数精细积分方法中加权参数N和级数展开项数q的递推自适应选择算法,提高了精细积分方法的计算效率。并与MATLAB内置函数expm（）进行了比较,表明本文方法在达到相同的效率的同时具有更高的精度和稳定性。（2）提出了动力初值问题中非齐次项产生的Duhamel积分响应矩阵的扩展精细积分方法（EPIM）,该方法不需对系统矩阵（或相关动力矩阵）求逆。当非齐次项为多项式函数、指数函数、正/余弦函数及其组合函数的形式时,可以得到计算机意义上的精确解。并推广应用于:1)与虚拟激励法结合,应用于随机振动响应的计算;2)结合传统数值积分技术（如Taylor级数单步法和Adams多步法）,构造了求解非线性微分方程的显式/隐式算法;3)利用系数周期性变化的特点,导出了周期时变Floquet转移矩阵和一类非线性周期系统响应的计算格式;等。算例表明,基于扩展精细积分方法构造的算法提高了数值稳定性和适用范围,具有高效、高精度、高稳定性的优点。（3）提出了两点边值问题中非齐次项产生的区段响应矩阵的扩展精细积分方法（EPIM）,当非齐次项为多项式函数、指数函数、正/余弦函数及其组合函数的形式时,可以得到计算机意义上的精确解。在此基础上,研究了一般非齐次项的处理方法以及在无限长区段和变系数两点边值问题中的应用。还结合周期时变Floquet转移矩阵的扩展精细积分方法,导出了周期变系数Riccati、Lyapunov、Sylvester等矩阵微分方程的保结构算法,数值算例验证了算法的有效性。（4）对时滞系统的H∞最优控制和滤波进行了研究。首先采用扩展精细积分方法对连续时滞系统方程和性能指标离散化,以最大程度地保证与原系统的等价性。然后引入合适的增维向量,化为不显含时滞的标准离散形式,采用区段混合能方法和扩展W-W算法进行计算分析,增强了增维方法的可行性,从而为时滞H∞最优控制和滤波系统的分析和设计提供了一套精确、稳定的算法。并导出了含输入时滞的H∞全信息控制器,应用于建筑结构的减振控制,仿真显示对于不同的时滞量和地震激励形式,结构的振动响应都得到了有效抑制,验证了控制器的有效性。（5）时变、非线性最优控制系统设计导出Hamilton系统两点边值问题,其数值算法应该保辛。本文在区段分析的框架下,提出了时变Hamilton两点边值问题基于常值精细积分的保辛摄动方法,导出了零阶、摄动系统分别基于区段混合能矩阵和区段传递矩阵的组合公式以及对应关系,指出前者具有内在的稳定性从而是更好的选择。进一步提出了时变非齐次Hamilton两点边值问题的保辛摄动方法,并应用于非线性最优控制问题的迭代计算,结果表明,迭代过程中关键算法的改进显着地提高了收敛速度,降低了对初始迭代值的敏感性,说明保辛摄动方法是一种高精度和稳定的算法。（6）传统终端控制器往往存在终端高增益或奇异现象,只好在靠近终端区段采用开环控制。本文引入终端“软约束项”改进了性能指标,并利用Lagrange乘子的常数本质,构造了非奇异的、两个区段都具有反馈-前馈控制结构的终端控制器。分析了引入的“软约束项”对构造反馈结构控制器的重要影响,对于最小能量控制问题尤为重要。进一步利用区段混合能矩阵构造了反馈增益矩阵和控制系统方程的闭合解,导出了保结构递推算法,方便了控制器的设计与实现。并将该方法推广应用于离散时间系统的终端控制器设计。（7）针对当前主流商业控制系统设计软件MATLAB缺乏有限长时间时变最优控制器设计功能的现状开发了PIMCSD Toolbox;在此基础上研究了典型双星编队重构的时变最优控制方案,研究成果为航天器编队控制系统的工程设计和应用提供了重要参考。
二、第一、二、三类非齐次线性边界条件的齐次化（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、第一、二、三类非齐次线性边界条件的齐次化（论文提纲范文）
（1）集成电路的多物理场建模仿真技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略词对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史及现状 |
| 1.2.1 计算电磁学发展 |
| 1.2.2 计算热物理发展 |
| 1.2.3 计算电迁移发展 |
| 1.2.4 多物理场耦合仿真进展 |
| 1.3 论文的主要研究内容与组织架构 |
| 参考文献 |
| 第二章 导体表面粗糙度的半解析梯度模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 导体表面粗糙度模型的发展 |
| 2.2.1 表象模型 |
| 2.2.2 雪球模型 |
| 2.2.3 梯度模型 |
| 2.3 商业仿真软件中的粗糙度模型 |
| 2.3.1 HFSS |
| 2.3.2 CST |
| 2.4 半解析梯度模型 |
| 2.4.1 线性电导率的解析解 |
| 2.4.2 任意电导率的半解析解 |
| 2.4.3 PCB带状线的等效电导率 |
| 2.5 半解析梯度模型的应用 |
| 2.5.1 磁场验证 |
| 2.5.2 带状线 |
| 2.5.3 基片集成波导 |
| 2.6 本章小结 |
| 附录 |
| A 贝塞尔方程 |
| B 三种分布函数 |
| 参考文献 |
| 第三章 基于ADI-FDTD方法的电磁兼容分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 电磁场模型 |
| 3.2.1 麦克斯韦方程组 |
| 3.2.2 Debye色散模型 |
| 3.3 基于ADI-FDTD的麦克斯韦方程求解 |
| 3.3.1 ADI-FDTD算法迭代公式 |
| 3.3.2 总场/散射场技术 |
| 3.3.3 卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件 |
| 3.4 数值算例验证 |
| 3.4.1 空腔介质谐振器封装天线的电磁屏蔽效能 |
| 3.4.2 孔缝金属屏蔽腔内的电磁兼容问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 温度场分析的快速方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 热传导方程 |
| 4.2.1 稳态 |
| 4.2.2 瞬态 |
| 4.2.3 热场与静电场的对偶性 |
| 4.3 互连线上稳态热传导解析解法 |
| 4.4 基于泊松方程算法的稳态热传导仿真 |
| 4.4.1 基函数 |
| 4.4.2 稳态热传导方程的离散 |
| 4.4.3 后处理 |
| 4.5 基于ADI-FDM算法的瞬态热传导仿真 |
| 4.5.1 ADI-FDM算法迭代公式 |
| 4.5.2 热阻网络方法与FDM算法的联系 |
| 4.5.3 等效热阻方法 |
| 4.6 数值算例验证 |
| 4.6.1 互连线解析解 |
| 4.6.2 改进的泊松方程算法 |
| 4.6.3 等效热阻与ADI-FDM流体传热 |
| 4.7 本章小结 |
| 附录 |
| A 恒等式证明 |
| 参考文献 |
| 第五章 电迁移Korhonen方程的分离变量法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电迁移模型 |
| 5.2.1 Black模型 |
| 5.2.2 Blech模型 |
| 5.2.3 Korhonen方程 |
| 5.3 分离变量法 |
| 5.3.1 稳态 |
| 5.3.2 瞬态 |
| 5.4 特征根的求解 |
| 5.4.1 特殊结构 |
| 5.4.2 任意结构 |
| 5.5 数值算例验证 |
| 5.5.1 解析特征根 |
| 5.5.2 特征根的数量 |
| 5.5.3 算法效率 |
| 5.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 多物理场耦合分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 色散传输线的电磁-热耦合分析 |
| 6.2.1 频域 |
| 6.2.2 时域 |
| 6.3 AlGaN/GaN HEMT的电-热耦合分析 |
| 6.3.1 自热效应 |
| 6.3.2 Anderson加速算法 |
| 6.4 PDN互连线的电-热-电迁移静应力耦合分析 |
| 6.4.1 EM-TM方程 |
| 6.4.2 电-热-应力耦合分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 附录 |
| A EM-TM方程 |
| B 贝塞尔方程 |
| 参考文献 |
| 第七章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 攻读博士学位期间参与的项目 |
（2）关于周期边界条件驱动的一维粘性Burgers方程时间周期解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 问题A的数学描述 |
| 1.2 边界条件齐次化 |
| 1.3 问题B的数学描述 |
| 1.4 弱解的定义 |
| 1.5 本文的主要结果 |
| 1.6 关于空间范数, 算子A , 三线性型b的不等式 |
| 1.7 一些常用的不等式 |
| 1.8 Galerkin逼近方法简介 |
| 第二章 线性近似问题周期解的存在性 |
| 2.1 构造近似解所在的有限维线性子空间 |
| 2.2 通过Galerkin方法和线性化方法提出近似线性问题 |
| 2.3 分析近似线性问题周期解存在的充分条件 |
| 第三章 非线性近似问题解的存在性 |
| 3.1 有限维非线性常微分方程组 |
| 3.2 Schaefer不动点定理 |
| 3.3 证明非线性近似问题解的存在性所考虑的函数空间 |
| 3.4 非线性近似问题解存在性的证明 |
| 第四章 近似解的先验估计 |
| 第五章 时间周期解的存在性与正则性 |
| 5.1 有界区域上向量值函数的Ascoli-Arzela定理的叙述 |
| 5.2 时间周期解的存在性与正则性 |
| 第六章 解在H~1意义下的大时间渐近稳定性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）热参量重构的非线性传热反问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 传热反问题求解方法研究 |
| 1.2.2 热流测量方法与传感器研究 |
| 1.2.3 基于边值反问题的热流辨识方法研究 |
| 1.2.4 热源反问题研究 |
| 1.2.5 界面换热系数重构反问题研究 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 考虑温度相关热物性的一维热流辨识反问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 热传导正问题及其求解方法 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 热传导方程的线性化 |
| 2.2.3 正问题的解析解 |
| 2.3 边值反问题与热流辨识方法 |
| 2.3.1 反问题的不适定性 |
| 2.3.2 基于时序正则化的热流辨识方法 |
| 2.4 数值结果与讨论 |
| 2.4.1 温度解的精度与收敛性 |
| 2.4.2 线性化方法的评价 |
| 2.4.3 不确定性分析 |
| 2.4.4 热流辨识的精度与稳定性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于反问题求解的热流传感器及其实验研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 热流传感器设计与实验装置 |
| 3.2.1 双测点热流传感器 |
| 3.2.2 水冷式热流传感器 |
| 3.2.3 传感器标定与热流测量实验装置 |
| 3.3 基于阶跃响应标定的热流辨识方法 |
| 3.3.1 水冷式热流传感器的阶跃响应及其标定方法 |
| 3.3.2 基于未来时间信息的时序正则化方法 |
| 3.3.3 截断奇异值分解结合数字滤波的全域正则化方法 |
| 3.4 热流传感器的数值分析与实验研究 |
| 3.4.1 水冷式传感器的数值分析 |
| 3.4.2 非标定法的热流测量实验研究 |
| 3.4.3 阶跃响应标定结果与分析 |
| 3.4.4 基于阶跃响应标定的热流测量实验研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 热源反应系数重构的一维非线性反问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 考虑非线性热源的热传导模型建立 |
| 4.2.1 含非线性热源的正问题 |
| 4.2.2 含非线性热源的反问题 |
| 4.3 热源重构反问题的存在性与唯一性分析 |
| 4.4 反应系数重构的共轭梯度法 |
| 4.4.1 迭代过程 |
| 4.4.2 敏感性问题 |
| 4.4.3 伴随问题 |
| 4.4.4 迭代终止准则与计算流程 |
| 4.5 数值结果与讨论 |
| 4.5.1 满足唯一性假设条件 |
| 4.5.2 不满足唯一性假设条件 |
| 4.5.3 重构反应系数h(x,t) |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 双材料界面换热系数重构的非线性反问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数学模型建立与分析 |
| 5.2.1 反问题的不适定性分析 |
| 5.3 界面换热系数重构的共轭梯度法 |
| 5.3.1 敏感性问题 |
| 5.3.2 伴随问题 |
| 5.3.3 基于条件预优的改进方法 |
| 5.3.4 迭代终止准则与计算流程 |
| 5.4 数值结果与讨论 |
| 5.4.1 一维均质材料 |
| 5.4.2 一维非均质材料 |
| 5.4.3 二维情况下重构接触热导 |
| 5.4.4 二维情况下重构辐射系数 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 一维瞬态热传导方程的解析解 |
| A.1 多项式拟合法求温度近似解 |
| A.2 函数转移法求温度精确解 |
| 附录B 双材料非线性瞬态热传导问题的数值解法 |
| B.1 一维问题 |
| B.2 二维问题 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）小波同伦方法及其在非线性力学和海洋工程中应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 同伦分析方法发展历史和研究现状 |
| 1.2.1 同伦分析方法发展历史 |
| 1.2.2 同伦分析方法应用现状 |
| 1.3 小波研究与应用现状 |
| 1.3.1 小波理论的发展 |
| 1.3.2 小波应用发展现状 |
| 1.4 发展新方法的动机 |
| 1.5 本论文主要研究工作 |
| 1.6 主要创新点 |
| 第二章 小波同伦方法及其基本理论 |
| 2.1 同伦分析方法基本框架 |
| 2.2 数学可行性分析 |
| 2.2.1 解表达准则数学基础 |
| 2.2.2 传统正交基函数应用局限与小波基函数 |
| 2.2.3 广义正交Coiflets小波 |
| 2.3 小波同伦方法基本理论框架 |
| 2.3.1 基于同伦分析方法线性化非线性边值方程 |
| 2.3.2 Coiflets小波边界修正 |
| 2.3.3 构造迭代代数方程与解的重构 |
| 2.3.4 张量运算符号定义与逼近引理 |
| 2.3.5 广义正交Coiflets误差定义与分析 |
| 2.4 两个基本例子 |
| 2.4.1 例子1: 均一悬臂梁大几何变形分析 |
| 2.4.2 例子2: 带有强制弯矩与转角非线性弹性基础方板弯曲 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 求解矩形板大挠度弯曲问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 矩形板大挠度弯曲方程小波同伦方法求解过程 |
| 3.2.1 控制方程的无量纲化 |
| 3.2.2 方程组的封闭性和边界条件 |
| 3.3 小波同伦方法求解过程 |
| 3.3.1 耦合控制方程组线性化 |
| 3.3.2 广义Coiflets小波近似 |
| 3.3.3 代数迭代方程的构造 |
| 3.4 计算结果分析与讨论 |
| 3.4.1 线性算例对比分析 |
| 3.4.2 非线性算例对比分析 |
| 3.4.3 非线性分析与应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 求解非线性弹性基础上方板极限弯曲问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 弹性基础上方板弯曲方程 |
| 4.3 小波同伦分析方法求解过程 |
| 4.3.1 耦合方程组的线性化 |
| 4.3.2 广义正交Coiflets小波选取与函数逼近 |
| 4.3.3 代数耦合迭代方程组构造 |
| 4.4 计算结果分析与讨论 |
| 4.4.1 无弹性基础方板大挠度弯曲 |
| 4.4.2 不同弹性基础上方板大挠度弯曲 |
| 4.4.3 极限承载载荷非线性分析 |
| 4.4.4 满足非齐次边界条件的非均匀弹性基础方板弯曲 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解稳态方腔驱动流动问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 线性算例中的应用 |
| 5.2.1 一维线性算例验证 |
| 5.2.2 二维线性算例验证 |
| 5.3 基于小波同伦方法求解稳态方腔流动 |
| 5.3.1 稳态方腔流动控制方程 |
| 5.3.2 小波同伦分析方法求解过程 |
| 5.3.3 收敛性验证与误差分析 |
| 5.3.4 带有数学奇点经典方腔流动 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 求解非均匀热边界混合传热问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 数学问题描述 |
| 6.3 小波同伦方法求解过程 |
| 6.3.1 线性化过程 |
| 6.3.2 广义正交Coiflets小波基函数选取与逼近 |
| 6.4 结果验证与分析 |
| 6.5 可选温度分布对复合场影响 |
| 6.6 无量纲参数影响 |
| 6.6.1 温度分布幅值比影响 |
| 6.6.2 温度分布相位差的影响 |
| 6.6.3 方腔倾斜角的影响 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 求解纳米流体混合传热流动问题 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 数学问题描述 |
| 7.3 Coiflets小波选取与求解过程 |
| 7.3.1 耦合方程组线性化过程 |
| 7.3.2 构造迭代方程 |
| 7.3.3 非线性项逼近 |
| 7.3.4 待求物理量广义正交Coiflets小波展开 |
| 7.4 结果分析与讨论 |
| 7.4.1 Grashof无量纲数影响 |
| 7.4.2 纳米粒子相关系数影响 |
| 7.4.3 方腔倾斜角影响 |
| 7.4.4 温度分布幅值比和相位差影响 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 主要结论 |
| 8.2 展望 |
| 附录A 不同边界条件下弯曲载荷测试函数定义 |
| 附录B 矩形板弯曲方程推导与定义测试函数 |
| 附录C 弹性基础板测试函数定义 |
| 附录D 混合传热流动测试函数与方程推导 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间撰写的学术论文目录 |
（5）高维波动方程与热传导方程非齐次边界条件的一般处理（论文提纲范文）
| 1 一般处理 |
| 2 讨论 |
| 3 实例 |
（6）分离变量法处理疑难边界条件问题的探究（论文提纲范文）
| 1 非齐次边界条件的处理 |
| 2 巧妙构造辅助函数, 同时实现边界条件和方程的齐次化 |
| 3 第三类边界条件的处理 |
（7）一种实现边界条件与方程均齐次化的方法（论文提纲范文）
| 1 带有非齐次边界条件的波动方程的定解 |
| 2 带有非齐次边界条件的输运方程的定解 |
| 3 带有非齐次边界条件的拉普拉斯方程的定解问题 |
| 4 结论 |
（9）对波动方程初边值问题边界条件齐次化函数的一个注解（论文提纲范文）
| 1传统齐次化辅助函数的一般形式 |
| 2不同齐次化函数与定解问题的解的关系 |
| 3结论 |
（10）精细积分方法的改进及其在动力学与控制中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 精细积分方法研究进展 |
| 1.2.2 时滞控制系统设计的研究进展 |
| 1.2.3 最优控制系统数值计算方法的研究进展 |
| 1.2.4 终端控制器设计的研究进展 |
| 1.2.5 计算机辅助控制系统设计软件的研究进展 |
| 1.3 论文的结构框架 |
| 2 矩阵指数计算的精细积分方法及其改进 |
| 2.1 精细积分方法简介 |
| 2.2 基于Pade级数的逼近 |
| 2.3 参数(N,q)的自适应选择 |
| 2.3.1 自适应选择算法的推导 |
| 2.3.2 数值算例 |
| 2.4 结论 |
| 3 初值问题的扩展精细积分方法及其应用 |
| 3.1 基于精细积分方法的一般数值方法 |
| 3.1.1 钟、林解析格式 |
| 3.1.2 增维齐次化方法 |
| 3.1.3 直接数值积分方法 |
| 3.2 扩展精细积分方法(EPIM) |
| 3.2.1 加法定理 |
| 3.2.2 精细区段初始值的计算 |
| 3.2.3 扩展精细积分算法的元语言描述 |
| 3.2.4 计算量分析 |
| 3.2.5 数值算例 |
| 3.3 EPIM在虚拟激励法中的应用 |
| 3.3.1 虚拟激励法简介 |
| 3.3.2 基于扩展精细积分方法的递推格式 |
| 3.3.3 数值算例 |
| 3.4 非线性微分方程数值方法的构造 |
| 3.4.1 非线性微分方程数值积分的基本格式 |
| 3.4.2 单步法格式 |
| 3.4.3 多步法格式 |
| 3.4.4 精度分析 |
| 3.4.5 数值算例 |
| 3.5 周期变系数系统的响应 |
| 3.5.1 周期时变系统Floquet转移矩阵的计算 |
| 3.5.2 一类非线性周期系统的响应 |
| 3.6 结论 |
| 4 两点边值问题的扩展精细积分方法及其应用 |
| 4.1 线性两点边值问题的扩展精细积分方法 |
| 4.1.1 增维齐次化方法简介及其局限性 |
| 4.1.2 基于区段分析的求解框架 |
| 4.1.3 区段量的扩展精细积分方法 |
| 4.1.4 进一步应用 |
| 4.1.5 数值算例 |
| 4.2 周期变系数矩阵微分方程的求解 |
| 4.2.1 基于区段分析的求解框架 |
| 4.2.2 周期变系数系统的区段矩阵 |
| 4.2.3 在特殊矩阵方程中的应用 |
| 4.2.4 数值算例 |
| 4.3 结论 |
| 5 时滞系统的H_∞鲁棒控制和滤波 |
| 5.1 时滞最优控制系统的离散化 |
| 5.1.1 离散格式的导出 |
| 5.1.2 含矩阵指数函数积分的计算 |
| 5.2 输入时滞系统的H_∞全信息控制 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 增维标准化 |
| 5.2.3 可控性分析 |
| 5.2.4 H_∞全信息控制器的导出 |
| 5.2.5 最优H_∞范数的计算 |
| 5.2.6 在含控制输入时滞的结构减振主动控制的应用 |
| 5.3 时滞系统的H_∞滤波 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 增维标准化 |
| 5.3.3 H_∞滤波器的导出 |
| 5.3.4 最优H_∞范数的计算 |
| 5.3.5 数值算例 |
| 5.4 结论 |
| 6 最优控制计算问题的保辛摄动方法 |
| 6.1 时变LQ最优控制问题 |
| 6.1.1 基本方程 |
| 6.1.2 基于区段混合能的保辛摄动方法 |
| 6.1.3 基于传递矩阵的保辛摄动方法 |
| 6.1.4 区段混合能和传递矩阵方法之间的联系 |
| 6.1.5 数值算例 |
| 6.2 时变LQ最优预测问题 |
| 6.3 非线性最优控制问题 |
| 6.3.1 基本方程 |
| 6.3.2 迭代方程的构造 |
| 6.3.3 基于区段混合能的保辛摄动方法 |
| 6.3.4 数值算例 |
| 6.4 结论 |
| 7 LQ终端控制器设计的新方法 |
| 7.1 最优调节器和终端控制器概述 |
| 7.2 两区段终端控制器的设计方法 |
| 7.2.1 终端控制器与奇异性 |
| 7.2.2 性能指标的改进 |
| 7.2.3 非奇异终端控制器的构造 |
| 7.2.4 控制器结构分析 |
| 7.2.5 广义Riccati变换矩阵和控制系统状态的闭合解 |
| 7.2.6 数值算例 |
| 7.3 离散系统的终端控制器设计 |
| 7.3.1 非奇异终端控制器的构造 |
| 7.3.2 计算效率的改进 |
| 7.4 结论 |
| 8 时变控制器在卫星编队飞行中的应用 |
| 8.1 PIMCSD Toolbox简介 |
| 8.1.1 为什么需要PIMCSD Toolbox |
| 8.1.2 PIMCSD Toolbox的功能 |
| 8.1.3 PIMCSD Toolbox的特色与优越性 |
| 8.1.4 展望 |
| 8.2 在卫星编队飞行控制中的应用 |
| 8.2.1 相对运动动力学方程的建立 |
| 8.2.2 控制系统模型的建立 |
| 8.2.3 控制方案设计 |
| 8.2.4 工程验证 |
| 8.2.5 结论 |
| 9 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 广义Riccati变换矩阵和控制系统状态闭合解的证明 |
| 附录B 两区段时变终端控制器闭环稳定性的证明 |
| 附录C 测试Riccati方程求解器的Benchmarks |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 创新点摘要 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、第一、二、三类非齐次线性边界条件的齐次化（论文参考文献）
- [1]集成电路的多物理场建模仿真技术研究[D]. 陈亮. 上海交通大学, 2020(01)
- [2]关于周期边界条件驱动的一维粘性Burgers方程时间周期解的研究[D]. 韩敬文. 华东师范大学, 2020(12)
- [3]热参量重构的非线性传热反问题研究[D]. 卓立军. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [4]小波同伦方法及其在非线性力学和海洋工程中应用[D]. 俞强. 上海交通大学, 2018(01)
- [5]高维波动方程与热传导方程非齐次边界条件的一般处理[J]. 林琼桂. 大学物理, 2016(05)
- [6]分离变量法处理疑难边界条件问题的探究[J]. 周澜. 江苏第二师范学院学报, 2014(08)
- [7]一种实现边界条件与方程均齐次化的方法[J]. 姚端正. 大学物理, 2013(03)
- [8]非齐次边界条件泛定方程的代换选择[J]. 韩锋,章柏红,刘志刚. 高等数学研究, 2011(01)
- [9]对波动方程初边值问题边界条件齐次化函数的一个注解[J]. 臧涛成,潘涛,徐国定. 大学数学, 2010(06)
- [10]精细积分方法的改进及其在动力学与控制中的应用[D]. 谭述君. 大连理工大学, 2009(11)