一、关于泛函微分方程解的两个重要不等式（论文文献综述）
李渊[1]（2021）在《L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究》文中指出这篇博士学位论文研究如下形式的非局部Schr?dinger方程其中A是一个微分算子,G（u）是非线性项,（t,x）∈R×RN,且N≥ 1.我们研究了两类非局部Schrodinger方程,主要结果如下:1.当算子（?）,且非线性项G（u）=-（|u|2/N u+κ|u|pu）时,对应的方程是半波方程i（?）tu + Du + u2/Nu + kuρu = 0,该方程是分数阶Schrodinger方程的一个特殊情形,也对应着半-相对论型Schrodinger方程中质量为零的退化情形.通常,称i（?）t+D为半波算子.对该方程,我们分别考虑了 1)κ=0的情形:令Q是方程DQ+Q=|Q|2/NQ的唯一的径向对称的正基态解.当N=2时,我们证明了径向基态质量爆破解的存在性,且证明了方程的解u满足‖u‖2=‖Q‖2（基态质量守恒）和E（u）=E（u0）（能量守恒）,同时,我们也证明了当t → 0-时,解的爆破速率为‖D1/2u（t）‖L2～C（u0）/|t|.当N=3时,我们证明了类似于N=2时的径向基态质量爆破解的存在性以及爆破速率.2)κ=1的情形:令Qv是方程的解.（?）-Δuv+i（v（?））uv-uv2/Nuv=-uv假设0<p<2/N且N ≥ 2.当初值满足‖u0‖2<‖Qv‖2时,我们得到了形如u（t,x）=eitμΨv（x-vt）的行波解的存在性,其中0<|v|<1.此外,当N=2,3,4时,我们证明了得到的行波解是轨道稳定的.2.当算子A=-Δ,且非线性项G（u）=V（x）u-a（1/|x|γ*|u|2）u为非局部的非线性项时,这种方程称为具有Hartree型非线性项的Schrodinger方程,或Hartree方程,其中a1/|x|γ*|u|2)u为Hartree项,在非相对论量子力学中描述粒子之间的某些长程相互作用.令Q是方程-Δu+u-（1/|x|2*|u|2）u=0的径向对称的正基态解,当N ≥ 3且a>a*=‖Q‖L22时,我们应用限制变分方法以及能量估计刻画了当γ↗2（其中2是L2临界指标）时,方程形如u（x）eiλt的驻波解的集中现象.
刘泉[2]（2020）在《基于变分法的两类椭圆偏微分方程解的存在性与多解性》文中指出本硕士论文通过变分方法讨论了一类带有不定权函数的薛定谔方程正解的存在性和多解性以及一类带有p-Laplacian算子的超线性椭圆方程基态解的存在性。用到的定理和方法包括:集中紧性原理、山路定理、Nehari流形等。本文分为以下五个部分:绪论主要介绍所研究问题的背景和已有结果,以及本文的主要工作。第一章主要介绍一些本文涉及的基本知识,包括一些重要的不等式,基本定义,以及必要的引理和定理。第二章考虑如下一类方程（?）正解的存在性和多解性。证明了当a（x）,b（x）,f（x）满足一定的条件时,λ的取值范围决定了方程解的个数。第三章考虑一类含p-Laplacian算子的超线性椭圆方程狄利克雷边值问题（?）基态解的存在性。当非线性项f（x,u）满足适当条件,且λ介于第一特征值的一个右邻域时,运用Nehari流形的方法得到该问题至少存在一个基态解。第四章,对本文的主要工作和后续问题做出总结和展望。
谭晶晶[3]（2020）在《水平周期区域上的趋化流体方程解的整体存在性》文中研究指明趋化是一种常见的生物学现象,它描述了细胞或其他生物根据环境中某些化学营养物的分布而呈现出的趋向运动.例如,枯草芽孢杆菌为了生存会向高浓度氧气方向游去.由于自然界中许多细胞通常生活在黏性流体中,在趋化过程中细胞和化学物都将受到流体的传输作用;另一方面,细胞聚集产生的引力也会对流体运动产生影响.这种细胞-流体的相互作用在数学上可以通过趋化-流体耦合模型来刻画.因此对于这种有着实际生物背景的趋化流体模型解的性质研究在生物数学上具有重要意义.本文主要讨论如下耗氧趋化模型与黏性不可压缩流体方程耦合的模型在三维水平周期域上的初边值问题,（?）其中Ω（?）R3是具有有限深度的水平周期区域,n（x,t）表示细胞密度,c（x,t）表示化学物质浓度,u（x,t）表示流体速度.特别地,本文假设n和c在Ω的上下边界上满足无通量,而u在Ω的上下边界上满足无滑移的边界条件.在参数函数φ和初始数据（n（x,0）,c（x,0）,u（x,0））的一些基本假设下,证明了相应的初边值问题存在唯一有界的整体经典解.主要所采用的方法是:首先通过联立Δ和?t的方法得到经典解的局部存在性和唯一性;然后利用相应的能量泛函和恰当的不等式建立解的一致先验估计;最后结合局部存在性、一致先验估计和连续性理论证明解的整体存在性和有界性.
王小瑞[4]（2020）在《时滞弹性系统的镇定与谱相关问题》文中提出近几十年来,具有时滞的分布参数系统的镇定与谱分析成为国际上的研究的热点和难点问题.本论文主要以一维和高维的时滞控制系统以及时滞的Timoshenko梁系统为对象,研究了时滞控制系统的反馈控制器设计和时滞Timoshenko梁系统的谱分析与解展开.具体内容如下:1.考虑了内部具有差分型时滞控制的一维Schr¨odinger方程的一致镇定问题.不同于已有的控制器设计方法,我们提出了一类新的反馈控制器设计方法即参数化反馈控制器设计方法来镇定系统.通过选择一个合适的指数稳定的目标系统和核函数,定义了一个有界可逆的线性变换,进而建立了原系统与目标系统之间的等价关系,最终利用目标系统的指数稳定性得到了原系统是指数稳定的.整个过程中,我们克服了闭环系统稳定性证明的难题.2.利用参数化状态反馈控制器设计考虑了一类具有部分Dirichlet时滞控制的波方程的一致镇定问题.通过选择合适的具有期望稳定性的目标系统和参数化状态反馈控制器形式,我们定义了一个有界可逆的线性变换,从而建立了原系统与目标系统之间的等价关系,并利用目标系统的指数稳定性证明了原系统是指数稳定的.在证明过程中,我们不仅克服了维数问题中闭环系统稳定性证明的难题,同时也克服了变换有界可逆性证明的难题.3.研究了内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁的谱分布.首先,通过半群理论证明了时滞系统的适定性.为了得到系统算子A的详细谱信息,基于算子的不变分解方法,我们将系统算子A在一个适当的Hilbert空间中分解成了一列无界线性算子{Λn.n∈N},通过讨论每个Λn的谱包括它们的谱渐近值,得到了系统的详细谱信息.最后,利用构造函数的方法证明了在平行于虚轴的带域中存在无穷多个A的特征值.4.讨论了内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁系统的解展开问题.我们证明了特征向量虽然在状态空间H中是完备的,但并不构成的状态空间中的Schauder基.另外,我们也证明了在特定条件下系统的解仍可用这些特征向量表示成无穷级数形式.
邵孟秋[5]（2020）在《图上的偏微分方程》文中指出近年来,图上的偏微分方程引起了众多学者的关注。一方面,它具有重要的理论意义,该类方程除了保持许多经典偏微分方程的良好性质之外,还具有一些特有的新的性质。关于图上的偏微分方程解的存在性、渐进性质、热核估计,以及具有几何背景的重要不等式等已有大量的研究成果。另一方面,它还具有明确的应用价值,图像处理、数据挖掘、神经网络等领域的许多问题都与此相关。本文在变分法的框架下研究与图上的非线性偏微分方程有关的几个基本问题。我们主要关注比有限图更一般也更困难的局部有限图上的方程。整理并研究了一套与此相关的基本概念和必备工具,最终证明了相关方程的解的存在性,还进一步分析了解的渐近性质等。在第一章介绍了相关的问题背景和研究现状之后,我们在第二章给出局部有限图G=（V,E）上的几个基本概念及相关的基本性质。特别地,定义了局部有限图上的Sobolev空间,并证明了Sobolev空间的自反性和完备性。为了后文的分析工作所需,我们还证明了图上的Green公式。第三章,我们考虑如下二阶的非线性p-Laplacian方程-△pu（x）+（λa（x）+1）|u|p-2（x）u（x）=f（x,u（x））,x∈V,（1）其中△p为图上离散p-Laplace算子,λ>1且p≥2,a（x）≥0为定义在V上的函数,f为V上非线性函数。在图G=（V,E）以及a,f满足一定的条件下,利用山路引理,我们得到了该方程正解的存在性。利用Nehari流形方法,证明了该方程存在基态解,且证明了当λ→∞时,其基态解收敛到对应的极限方程的基态解。第四章,我们将上述结果推广到更困难的高阶方程,具体地,我们研究了下述双调和非线性方程△2u（x）-△u（x）+（λa（x）+1）u（x）=|u（x）|p-2u（x）,x∈V,（2）其中△2为图上离散双调和算子,λ>1且p>2,a（x）≥0为定义在V上的函数。在图G=（V,E）以及a满足一定的条件下,我们证明了它存在基态解,并证明了当λ→∞时,该方程的基态解收敛到对应的极限方程的基态解。最后,我们在第五章对研究工作进行总结,并梳理了在未来工作中值得考虑的几个重要和有趣的问题。
李葛[6]（2019）在《几类不连续神经网络模型的动力学研究》文中指出许多研究领域中的数学模型常常需要借助右端不连续微分方程进行刻画,比如神经网络、生物学和控制工程等等.由于右端不连续微分方程的向量场不再连续,从而经典的微分方程理论和研究方法往往不再适用.此时,我们需要借助新的理论工具进行研究,比如Filippov微分包含理论等等.本文在微分包含理论的框架下,研究了具有不连续激励函数的神经网络模型的相关动力学性质,比如平衡点以及概周期解的存在唯一性、全局指数稳定性和有限时间镇定性等性质.在本论文的研究过程中,主要使用的理论工具有微分包含理论、集值分析、非线性分析和矩阵理论等等.通过构建Lyapunov泛函和使用不等式技巧等方法,获得了一些新的结果,比如具有不连续激励函数的复值不确定神经网络的鲁棒稳定性等等.本学位论文的结构如下:在第一章中,简要介绍了右端不连续微分方程理论的研究概况.接着,对人工神经网络的研究历史和具有不连续激励函数的神经网络模型的动力学行为研究进行了概述.最后,给出了本文的结构安排和主要研究内容以及本文的创新.在第二章中,介绍了本文需要的一些重要的基础知识和理论.在第三章中,研究了一类具有不连续激励函数和时滞影响的复值不确定神经网络的平衡点的鲁棒稳定性.通过分离实部和虚部的方法,得到了与原复值系统等价的实值不连续系统.文中通过此实值系统去研究原复值不确定神经网络系统的相关动力学性质.文中不用要求激励函数具有有界性或单调性,从而激励函数的条件具有一般性.在Filippov微分包含理论的框架下,利用多值版本的Leray-Schauder选择定理和矩阵不等式技巧等方法,获得了系统存在平衡点的充分条件.然后,在进一步假设激励函数满足单调性的条件下,通过构建Lyapunov泛函和非线性分析等方法,研究了平衡点的存在唯一性和全局指数稳定性.我们推广和完善了实值不确定神经网络关于平衡点的鲁棒稳定性的一些结果.在第四章中,研究了一类具有时滞影响的不连续复值竞争神经网络的概周期解的动力学性质.首先,利用分离实部和虚部的方法获得了和原不连续复值系统等价的实值系统.文中假设不连续激励函数具有单调非减性,但不用要求其满足有界性.在Filippov微分包含理论的研究框架下,通过构建合适的Lyapunov泛函等方法研究了系统解的有界性,以及获得了系统存在渐近概周期解的充分性条件.然后,利用Arzela-Ascoli定理和Lebesgue控制收敛定理讨论了系统概周期解的存在性.最后,利用构建Lyapunov泛函等方法研究了系统概周期解的存在唯一性和全局指数稳定性.本章的结果推广了不连续竞争神经网络关于概周期解的相关结果.在第五章中,研究了两类不连续神经网络模型的有限时间镇定性,即基于忆阻的时滞Cohen-Grossberg神经网络与具有不连续激励函数和混合时滞的不确定神经网络.关于基于忆阻的时滞Cohen-Grossberg神经网络模型,因为忆阻器的存在,从数学角度上讲该神经网络系统本质为右端不连续微分方程.文中先通过变量变换的方法,由原系统获得了比较容易研究的微分系统.在Filippov微分包含理论的框架下,利用集值映射的Kakutani不动点理论,通过研究变换后的微分系统获得了原神经网络模型平衡点存在的充分条件.然后,设计了两种不连续状态反馈控制器,通过构建Lyapunov泛函和运用不等式技巧等方法,获得了系统实现有限时间镇定的充分条件.另外,对于具有不连续激励函数和混合时滞的不确定神经网络,易知零点是该不连续系统的一个平衡点.文中设计了两种不连续控制器,即状态反馈控制器和自适应控制器,通过构建Lyapunov泛函等方法获得了系统实现有限时间镇定的充分条件.本文,我们在微分包含理论的研究框架下,对几类不连续神经网络模型的平衡点以及概周期解的存在性和稳定性进行了扩展研究,考虑了更加一般的系统如具有不连续激励函数的复值不确定神经网络和复值竞争神经网络等等,推广和完善了已有的一些结论.
许秀秀[7]（2019）在《延迟微分方程的有限元法与超收敛研究》文中研究指明延迟微分方程在物理、生物、化学、控制等领域中有着广泛的应用.由于只有极少数延迟微分方程能够获得精确解的解析表达式,因此其数值模拟是计算数学领域的一个重要组成部分.本文主要利用有限元法对延迟微分方程展开研究,包括变延迟微分方程、状态依赖延迟微分方程和扩散型延迟偏微分方程模型.第一章绪论,主要介绍延迟微分方程的研究意义、背景,数值方法进展,预备知识和本文研究内容.第二章拟几何网格下非线性比例延迟微分方程连续有限元研究.已有结果在一致网格下,这类方程连续有限元解无法达到经典的超收敛结果.事实上,这是由于延迟项qt可能将当前区间(tn-1,tn)映射到前面两个相邻的区间(ti-1,ti)∪[ti,ti+1)（i<n-2）.为避免这种现象的出现,本章基于拟几何网格剖分,讨论非线性比例延迟微分方程连续有限元方法的收敛性,通过单元正交分析和构造低次插值技巧,得到了这类方程的整体收敛和局部超收敛结果.此外,以线性比例延迟微分方程为例,证明了离散的连续有限元法与配置法等价.数值实验验证理论的正确性.第三章拟等级网格下非线性消失延迟微分方程间断有限元研究.首先,给出延迟微分方程间断有限元解的整体收敛阶.其次,通过构造辅助问题,证明了网格点的经典超收敛阶O(h2m+1).最后在得到间断有限元解U与真解插值Πhu之间超逼近结果的基础上,找到其它超收敛点为Radau II点,并证明数值解在这些点上的超收敛阶为O(hm+2).数值实验验证理论的正确性.第四章非消失状态依赖延迟微分方程间断有限元研究.我们将上述消失延迟微分方程间断有限元解的收敛结果推广到状态依赖延迟微分方程上.由于延迟项依赖于方程解本身,使得数值求解这类微分方程更加困难.而且在得到方程近似解之前,无法设计合理的网格使得方程在网格点达到经典超收敛结果.本章首先基于间断有限元法给出方程的计算格式,随后提供一种有效算法计算方程的间断点,并基于间断点设计网格剖分,同时计算出方程的间断有限元解.数值实验验证理论正确性.第五章带扩散项的时间常延迟偏微分方程有限元法研究.主要考虑时间延迟偏微分方程的间断有限元法,首先提出间断有限元离散延迟偏微分方程,利用引理,证明时间上半离散格式的整体收敛阶.然后在时间半离散格式的基础上,提出空间上标准有限元离散,分析全离散格式的时、空整体收敛阶.我们分别通过一维和二维常延迟偏微分方程来验证理论结果的正确性,数值例子中发现时间上有超收敛性,为后续进行时间上的超收敛研究打下基础.第六章的研究基于Zhang[113]关于高次正交多项式插值超收敛性质的结果:对函数作多项式插值,插值多项式的一阶导数和二阶导数超收敛点的估计值被给出.为了更方便地使用超收敛点,我们在此列出具有14位精度的插值多项式一阶导数超收敛点.最后给出数值例子.
涂馨予[8]（2019）在《非线性趋化模型和浅水波模型解的适定性》文中认为方程解的适定性一直是偏微分方程理论研究领域的前沿和热点问题。通过研究具有奇异或退化的非线性发展方程的这类问题可以解释和预见物理、力学、生物等学科中的一些特有现象。本文考虑了两类非线性发展方程:生物趋化模型方程和浅水波模型方程。对生物趋化模型,研究了一类抛物-椭圆耦合的趋化-竞争模型的初边值问题,得到了光滑解的全局存在性、一致有界性和大时间行为。对浅水波模型,考虑了一种受科里奥利力（科氏力）影响的Camassa-Holm方程（R-CH方程）的柯西问题,在能量空间1H（）下证得了弱解的全局存在性、唯一性以及一般正则性结果,进一步,构造了方程弱解的Lipschitz度量,在此度量下,弱解是Lipschitz连续依赖于初值的。本文主要分为以下五个章节:第一章,绪论。介绍了趋化模型、浅水波模型的研究背景和本文的研究工作。第二章,研究了一类抛物-椭圆耦合的趋化-竞争模型的初边值问题。在非齐次Neumann边界条件下,假设初值满足适当的正则性条件。首先,当方程中参数比值足够小时,证明了初边值问题的解是全局存在且一致有界的;其次,当方程中某些参数充分大时,得到了解按指数（或多项式）衰减到常稳态解,并精确的算出了收敛率。（本章的主要结果发表在Discrete Contin.Dyn.Syst.A,2018（38）:3617-3636.）第三章,考虑了一类重要而又特别的浅水波方程—Rotation-Camassa-Holm方程（R-CH方程）。研究内容分为两部分:第一部分研究弱解的全局存在性,首先,通过定义新的能量变量将原方程化为半线性的常微分系统;其次,利用标准的常微分定理证明半线性系统的解是全局存在且唯一的;最后,对此半线性系统的解作逆变换,即可证明原方程的弱解在能量空间1H（）中是全局存在的。第二部分考虑弱解的唯一性,先引入新变量得到新的半线性常微分方程组,再利用方程右端项的Lipschitz连续性证明此常微分系统解的唯一性,然后利用反证法证明了原方程弱解是唯一的。（本章的主要结果发表在J.Differential Equations,2019（266）:4864-4900.）第四章,构造了R-CH方程弱解的Lipschitz度量。考虑到即使取光滑初值,R-CH方程在有限时间仍会产生波浪破碎（Wave-breaking）现象,故在通常的Sobolev度量下,第三章得到的弱解不是Lipschitz连续的。为了解决这个问题,首先,建立光滑解的Lipschitz度量;其次,运用Transversality引理证明解的一般正则性结果;再次,利用解的一般正则性结果,将光滑解的Lipschitz度量推广到一般弱解的情形;最后,将此Lipschitz度量和其他度量（Sobolev度量,1L度量,Kantorovich-Rubinstein度量）作了比较。第五章,本论文研究工作的总结和今后研究问题的展望。
孔凡超[9]（2019）在《奇异微分系统周期解和同宿解问题》文中研究说明近年来,奇异微分系统已经被应用到许多物理化学领域中.奇异微分系统的研究已经受到了国内外广大学者的密切关注,许多专家学者们对奇异微分系统解的一些基本性质进行了多方面的探讨,大大推动了奇异微分系统理论和应用的研究.本文的研究正是在这种大的背景之下展开的.本文的主要研究内容分为以下六章:第一章,概述奇异微分方程的背景、意义和研究现状,对作者所研究课题的内容、现状、意义做了详细说明.第二章,准备知识部分.第三章,研究了五类奇异微分方程的周期解存在性问题,即,高阶奇异方程周期正解存在性问题、高阶奇异中立型方程周期解存在性问题、奇异非牛顿流体方程周期波解存在性问题、奇异（）-Laplacian方程周期解存在性问题以及耦合奇异系统周期解存在性问题.利用拓扑度理论、变分法、山路引理、傅里叶级数、伯努利数论,得到一系列新的结论,推广并改进了一些已有文献的结果.最后,通过举例和数值模拟验证了所得理论结果的有效性和可行性.其中,具有耦合结构的奇异微分方程周期解问题还是首次被探讨.第四章,首先利用拓扑度理论,探讨了一类脉冲奇异微分方程周期正解的存在性问题.然后利用压缩映射和一般Gronwall-Bellmain不等式,又探讨了一类脉冲奇异方程伪概周期解的存在稳定性问题.本章首次解答了奇异方程伪概周期解的存在稳定性问题,从某种程度上给出了相关文献有关公开问题的正面回答.最后,通过实际例子来验证本章所建立的理论结果的有效性.第五章,研究了两类奇异微分系统的同宿解问题,即,奇异非自治Hamilton系统同宿解问题和奇异非牛顿流体方程的孤立波解问题.利用变分法,Minimax原理和Lyusternik-Schnirelmann范畴论,首次解决了奇异非牛顿流体方程孤立波解的存在性问题,推广并补充了相关文献的结论.本文第六章对所研究的内容做了总结与讨论,并对未来的研究方向做了展望.
徐丽平[10]（2019）在《分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程的相关研究》文中研究指明Hurst参数0<H<1分数布朗运动BH={BH（t）,t≥0}是一类零均值的中心Gaussian过程.如果H=1/2,BH就是标准的布朗运动;如果H≠1/2,BH既不是半鞅也不是马尔科夫过程.然而,对所有的0<α<分数布朗运动的轨道具备α-阶Holder连续性;此外,分数布朗运动具有H-自相似性和平稳增量性且当Hurst参数1/2<H<1时其增量过程是长相关的;进一步,Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动的增量是正相关的,而Hurst参数0<H<1/2分数布朗运动的增量是负相关的.这些特殊的性质使得在数理金融,网络通信和人口动态系统等的随机模型中利用分数布朗运动作为随机噪声更加合理和有效.而且由于现实中很多系统都存在着不同大小的时间延迟现象,即系统的变化不仅与系统当前的状态有关还依赖于系统过去的状态,这使得用泛函微分方程去模拟这些系统更加合理.因此,利用一些关于分数布朗运动的随机分析技巧,探讨分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程具有重要的理论意义和应用价值.本文主要研究分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程解的存在唯一性,可行性,全局吸收集和指数衰减等三个方面的相关问题.其主要结果如下:1.利用函数逼近和比较原理证明了一类.Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的随机微分方程仅在线性增长条件下强解的存在性,并且研究了该解关于初值的连续依赖性.利用分数布朗运动不同Hurst参数之间的积分表示关系对一类Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的扩散系数依赖于时间变量的随机微分方程在漂移系数仅满足线性增长条件但不需要连续性条件下建立了弱解的存在性.使用轨道Riemann-Stieltjes积分的方法,对Hilbert空间中的一类Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程使用不动点定理在局部Lipschitz条件下建立了该方程适度解的存在唯一性.2.利用随机分析技巧和距离函数方法,给出了Rn上任意闭凸集关于一类随机泛函微分方程具备可行性的充分必要条件.使用轨道Riemann-Stieltjes积分的方法,通过建立一些新的积分估计,对Hilbert空间中的一类Hurst参数1/2<H<1分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程使用随机切锥的方法获得了该方程适度解具备可行性的几个等价条件.3.通过建立一些新的关于Hurst参数0<H<1/2分数布朗运动的积分估计,利用时滞积分不等式研究了Hilbert空间中的一类Hurst参数0<H<1/2分数布朗运动驱动的中立型随机泛函微分方程适度解的全局吸收集和p-阶矩指数衰减.
二、关于泛函微分方程解的两个重要不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于泛函微分方程解的两个重要不等式（论文提纲范文）
（1）L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 L~2临界问题 |
| 1.1.1 背景介绍与研究现状 |
| 1.1.2 研究问题及主要结论 |
| 1.2 几乎L~2临界的Hartree方程 |
| 1.2.1 研究问题及主要结论 |
| 1.3 结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 本文记号 |
| 2.2 Fourier变换与几个重要不等式 |
| 2.3 线性算子的正则性与衰减性 |
| 第三章 基态质量爆破解的研究 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 二维情形 |
| 3.2.1 构造渐近爆破解 |
| 3.2.2 模估计 |
| 3.2.2.1 几何分解与模方程估计 |
| 3.2.2.2 局部化能量的凸估计 |
| 3.2.2.3 模估计 |
| 3.2.3 修正能量的估计 |
| 3.2.4 小区间上的反向传播估计 |
| 3.2.5 基态质量爆破解的存在性 |
| 3.3 小结 |
| 3.4 三维的情形 |
| 3.4.1 构造渐近爆破解 |
| 3.4.2 模估计与能量估计 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 L~2-临界半波方程的行波解 |
| 4.1 问题介绍与主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 行波解的存在性以及稳定性 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 几乎L~2临界的Hartree型方程的解的集中行为 |
| 5.1 问题介绍与主要结论 |
| 5.2 定理5.1的证明 |
| 5.3 能量估计 |
| 5.4 集中现象和对称爆破 |
| 5.5 小结 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）基于变分法的两类椭圆偏微分方程解的存在性与多解性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号与约定 |
| 绪论 |
| 0.1 背景介绍 |
| 0.2 研究现状及已有结果 |
| 0.3 本文的主要工作 |
| 第1章 基本知识 |
| 1.1 Banach空间上的微分学 |
| 1.2 Sobolev空间的若干结论 |
| 1.3 一些常用的不等式 |
| 第2章 一类带有不定权函数的Schr?dinger方程正解的存在性和多解性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 (PS)_c条件 |
| 2.4 定理的证明 |
| 第3章 一类p-Laplacian方程Dirichlet问题的基态解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一些符号和说明 |
| 3.3 准备工作 |
| 3.4 定理的证明 |
| 第4章 结论 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）水平周期区域上的趋化流体方程解的整体存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 关于趋化流体方程的国内外研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要内容与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 几个常用不等式 |
| 2.2 基本概念及相关定理 |
| 2.3 符号与注释 |
| 第三章 水平周期区域上趋化流体方程解的整体存在性 |
| 3.1 趋化-流体耦合模型 |
| 3.2 趋化流体方程经典解的局部存在唯一性 |
| 3.3 趋化流体方程经典解的整体存在有界性 |
| 3.3.1 一致先验估计 |
| 3.3.2 整体存在性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 全文总结与展望 |
| 4.1 全文总结 |
| 4.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（4）时滞弹性系统的镇定与谱相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究现状 |
| 1.1.1 时滞控制系统研究背景、研究进展及研究方法 |
| 1.1.2 时滞系统谱的研究背景及研究进展 |
| 1.2 本文的主要研究内容和结果 |
| 1.3 论文结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 线性算子的谱理论 |
| 2.1.1 谱的定义及性质 |
| 2.1.2 Schauder基的定义与性质 |
| 2.1.3 Riesz基的定义及性质 |
| 2.1.4 空间分解相关定义与性质 |
| 2.2 线性算子半群理论 |
| 2.2.1 C_0半群的定义、生成及性质 |
| 2.2.2 发展方程相关概念及结论 |
| 2.2.3 C_0半群稳定性及判定方法 |
| 2.3 复分析中相关定义及结论 |
| 2.4 几个重要的不等式 |
| 第3章 内部具有差分型控制的一维Schr¨odinger方程的一致镇定问题 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 系统(3-2)的反馈控制器设计 |
| 3.2.1 目标系统的构造 |
| 3.2.2 核函数和变换的选取 |
| 3.3 系统(3-4)的稳定性分析 |
| 3.4 方程(3-8)和(3-12)的可解性 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 具有部分Dirichlet时滞控制的波方程的一致镇定问题 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.1.1 研究思想 |
| 4.1.2 主要结果 |
| 4.2 预备知识,算子和空间设置 |
| 4.2.1 空间设置 |
| 4.2.2 一些算子的积分表示 |
| 4.3 系统(4-8)的稳定性 |
| 4.3.1 系统(4-8)到(4-19)的变换 |
| 4.3.2 系统(4-19)到(4-2)的逆变换 |
| 4.3.3 方程(4-21)和(4-26)的可解性 |
| 4.3.4 变换(4-20)和(4-24)的有界性 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁的谱分析 |
| 5.1 系统描述 |
| 5.2 系统的适定性 |
| 5.3 A的谱分析 |
| 5.3.1 A的不变分解 |
| 5.3.2 Λ_n的谱 |
| 5.3.3 Λ_n的谱渐近分析 |
| 5.4 算子A的谱 |
| 5.4.1 A的实谱 |
| 5.4.2 A在带域中的谱分布 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁的解展开 |
| 6.1 问题描述 |
| 6.2 Λ_n的特征向量的完备性 |
| 6.3 Λ_n的特征向量的非基性质 |
| 6.4 对应Λ_n的半群的展开 |
| 6.5 系统(6-4)的解展开 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（5）图上的偏微分方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要工作 |
| 第2章 图上的基本概念及相关理论 |
| 2.1 图上的Laplace算子 |
| 2.2 图上的Sobolev空间 |
| 2.3 图上的Green公式 |
| 2.4 临界点理论中的一些定理 |
| 第3章 局部有限图上带有p-Laplacian椭圆方程解的研究 |
| 3.1 问题介绍与主要结果 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 正解的存在性 |
| 3.4 基态解的存在性及收敛性 |
| 第4章 局部有限图上双调和方程基态解的收敛性问题 |
| 4.1 问题介绍与主要结果 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 基态解的存在性 |
| 4.4 基态解的收敛性 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 研究工作总结 |
| 5.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（6）几类不连续神经网络模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 右端不连续微分方程理论概述 |
| 1.2 不连续神经网络的研究历史 |
| 1.3 本文的结构安排与主要研究内容 |
| 1.4 本文的创新 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 集值映射 |
| 2.2 右端不连续微分方程 |
| 2.3 非光滑分析 |
| 2.4 集值映射的不动点理论 |
| 第3章 具有不连续激励函数的复值不确定神经网络的稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型介绍 |
| 3.3 平衡点的存在性 |
| 3.4 平衡点的全局指数稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 第4章 具有不连续激励函数的复值竞争神经网络的稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型介绍 |
| 4.3 概周期解的存在性与稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 第5章 两类不连续神经网络模型的有限时间镇定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于忆阻的时滞Cohen-Grossberg神经网络的有限时间镇定性分析 |
| 5.2.1 模型介绍 |
| 5.2.2 平衡点的存在性 |
| 5.2.3 具有时滞影响的不连续状态反馈控制器 |
| 5.2.4 不具有时滞影响的不连续状态反馈控制器 |
| 5.2.5 数值模拟 |
| 5.3 具有不连续激励函数和混合时滞的不确定神经网络的有限时间镇定性分析 |
| 5.3.1 模型介绍 |
| 5.3.2 不连续状态反馈控制器 |
| 5.3.3 不连续自适应控制器 |
| 5.3.4 数值模拟 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（7）延迟微分方程的有限元法与超收敛研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 非线性比例延迟微分方程的连续有限元法 |
| 2.1 连续有限元法 |
| 2.2 误差分析 |
| 2.3 离散的连续有限元法 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性消失延迟微分方程的间断有限元法 |
| 3.1 间断有限元法 |
| 3.2 计算格式 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 非消失状态依赖延迟微分方程的间断有限元法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 间断有限元法 |
| 4.3 间断点追踪及剖分算法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 延迟偏微分方程间断有限元法 |
| 5.1 时间间断有限元半离散 |
| 5.2 误差分析 |
| 5.3 全离散格式 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 谱插值超收敛点的高精度计算 |
| 6.1 Chebyshev多项式插值 |
| 6.2 迭代后处理技术 |
| 6.3 数值实验 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）非线性趋化模型和浅水波模型解的适定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景 |
| 1.1.1 趋化模型的研究背景 |
| 1.1.2 浅水波模型的研究背景 |
| 1.2 本文内容介绍 |
| 2 抛物-椭圆耦合的趋化-竞争模型 |
| 2.1 问题的提出以及主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 解的整体存在性和一致有界性 |
| 2.4 弱竞争系数下解的大时间行为 |
| 2.5 强竞争系数下解的大时间行为 |
| 3 受科氏力影响的Camassa-Holm方程解的存在性和唯一性 |
| 3.1 问题的来源和主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 弱解的全局存在性 |
| 3.3.1 半线性系统解的全局存在性 |
| 3.3.2 模型(3.5)解的全局存在性 |
| 3.4 弱解的唯一性 |
| 3.4.1 一些重要的引理 |
| 3.4.2 弱解唯一性的证明 |
| 4 受科氏力影响的Camassa-Holm方程解的Lipschitz度量 |
| 4.1 问题的提出和主要结果 |
| 4.2 一些重要的不等式和引理 |
| 4.3 光滑解的切向量的Finsler范数 |
| 4.4 解的一般正则性结果 |
| 4.5 解的路径 |
| 4.6 一般弱解的Lipschitz度量 |
| 4.6.1 坐标变换下的切向量 |
| 4.6.2 逐段正则的路径的长度 |
| 4.6.3 Lipschitz度量的构造 |
| 4.6.4 和其他度量的比较 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 |
| B.作者在攻读博士学位期间参加科研项目 |
| C.作者在攻读博士学位期间获奖情况 |
| D.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（9）奇异微分系统周期解和同宿解问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景及现状 |
| 1.1.1 奇异微分方程周期解的研究现状 |
| 1.1.2 脉冲奇异微分方程周期解的研究现状 |
| 1.1.3 奇异微分方程同宿解的研究现状 |
| 1.2 本文的主要工作和内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 重合度理论 |
| 2.2 变分原理 |
| 2.3 分段伪概周期 |
| 2.4 图论 |
| 第3章 奇异微分系统的周期解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 高阶奇异方程周期解 |
| 3.2.1 主要结论 |
| 3.2.2 举例 |
| 3.3 高阶奇异中立型方程周期解 |
| 3.3.1 主要结论 |
| 3.3.2 举例 |
| 3.4 奇异非牛顿流体方程周期波解 |
| 3.4.1 问题的产生 |
| 3.4.2 主要结论 |
| 3.4.3 举例与数值模拟 |
| 3.5 奇异p(t)-Laplacian方程周期解 |
| 3.5.1 问题的产生 |
| 3.5.2 主要结论 |
| 3.5.3 数值模拟 |
| 3.6 耦合奇异系统周期解 |
| 3.6.1 问题的产生 |
| 3.6.2 主要结论 |
| 3.6.3 举例 |
| 3.7 本章小节 |
| 第4章 脉冲奇异微分系统的周期解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 脉冲奇异方程周期正解 |
| 4.2.1 问题的产生 |
| 4.2.2 主要结论 |
| 4.2.3 举例 |
| 4.3 脉冲奇异微分方程伪概周期解的存在稳定性 |
| 4.3.1 问题的产生 |
| 4.3.2 伪概周期解的存在性 |
| 4.3.3 伪概周期解的稳定性 |
| 4.3.4 举例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 奇异微分系统的同宿解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 二阶奇异非自治系统同宿解 |
| 5.2.1 问题的产生 |
| 5.2.2 主要结论 |
| 5.3 奇异非牛顿流体方程孤立波解 |
| 5.3.1 问题的产生 |
| 5.3.2 主要结论 |
| 第6章 总结与讨论 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 附录 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（10）分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程的相关研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 第2章 分数布朗运动驱动的随机微分方程强解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 第3章 分数布朗运动驱动的随机微分方程弱解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 方程(3-5)强解的存在唯一性 |
| 3.4 方程(3-1)弱解的存在性 |
| 第4章 闭凸集关于一类随机泛函微分方程的可行性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 随机可行性 |
| 第5章 Hilbert空间中分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程的可行性 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 基本估计 |
| 5.4 存在唯一性 |
| 5.5 可行性 |
| 第6章 Hurst参数小于1/2分数布朗运动驱动的中立型随机泛函微分方程的全局吸收集和指数衰减 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 例子 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
四、关于泛函微分方程解的两个重要不等式（论文参考文献）
- [1]L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究[D]. 李渊. 兰州大学, 2021(10)
- [2]基于变分法的两类椭圆偏微分方程解的存在性与多解性[D]. 刘泉. 福建师范大学, 2020(12)
- [3]水平周期区域上的趋化流体方程解的整体存在性[D]. 谭晶晶. 电子科技大学, 2020(07)
- [4]时滞弹性系统的镇定与谱相关问题[D]. 王小瑞. 天津大学, 2020(01)
- [5]图上的偏微分方程[D]. 邵孟秋. 清华大学, 2020(01)
- [6]几类不连续神经网络模型的动力学研究[D]. 李葛. 湖南大学, 2019(01)
- [7]延迟微分方程的有限元法与超收敛研究[D]. 许秀秀. 北京工业大学, 2019(03)
- [8]非线性趋化模型和浅水波模型解的适定性[D]. 涂馨予. 重庆大学, 2019(12)
- [9]奇异微分系统周期解和同宿解问题[D]. 孔凡超. 湖南师范大学, 2019(01)
- [10]分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程的相关研究[D]. 徐丽平. 广州大学, 2019(01)