广义贝特树上随机选择系统的一类极限定理

一、广义Bethe树上关于随机选择系统的一类极限定理（论文文献综述）

邱晓^[1]（2020）在《大规模MIMO随机型接入活跃用户检测和信道估计方法研究》文中指出面向未来物联网（The Internet of Things,Io T）通信的大规模机器类型通信（massive Machine Type Communication,m MTC）场景,其上行通信链路的主要特征为:巨连接,即终端数目巨大;终端传输的数据包较短;终端数据传输具有稀疏性。传统的授权接入方式应用于大规模机器类型通信场景中会带来沉重的接入信令开销,降低系统的传输效率;并且当海量终端在同一时刻请求建立连接时会引起前导序列碰撞,从而造成网络拥塞大大增加系统传输时延,因此相关研究提出将共享冲突域的随机型接入方式应用于该场景。当基站（Base Station,BS）配置大规模天线阵列时,m MTC场景中随机型接入将面临以下挑战:首先,多个用户在共享的无线资源块上传输数据时,用户间的数据叠加使得基站无法分辨哪些用户正在传输数据,需要进行活跃用户检测;其次,若为海量用户分配正交导频将会带来巨大的导频开销,需要研究非正交导频的设计,以及研究具有可实现复杂度的高效信道估计方法。本文围绕基站侧配置大规模天线的大规模MIMO随机型接入场景,对其中的活跃用户检测与信道估计问题、非正交导频设计与调度问题展开研究。具体内容包括:首先,回顾压缩感知理论中用于稀疏矢量重建的近似消息传递（Approximate Message Passing,AMP）类算法。在大维约束下利用中心极限定理和泰勒二阶展开近似对置信度传递（Belief Propagation,BP）算法的消息传递规则作近似简化,可以得到TAP-AMP算法。在TAP-AMP算法的基础上,进一步假设度量矩阵的元素服从高斯分布CN（0,1/m）可以推导出BAMP（Bayesian optimal AMP）算法,其中m是度量矩阵的行数。将BAMP算法的降噪函数用软阈值函数替换得到BPDN-AMP算法,并且在噪声为零的特殊情况下可将BPDN-AMP算法转换为BP-AMP算法。此外针对AMP算法只能求解压缩感知中单矢量测量（Single Measurement Vector,SMV）问题的局限性,vector AMP算法在待估稀疏信号先验统计特性已知且噪声为加性高斯白噪声的条件下将AMP算法推广到多矢量测量（Multiple Measurement Vectors,MMV）问题中;针对AMP算法仅能求解压缩感知中线性SMV问题的局限性,GAMP算法可以解决具有任意输入、输出分布的广义线性压缩感知模型中的SMV问题,可以提供对待估矢量作MMSE和MAP两种估计的近似,分别称为Sum-Product GAMP算法和Max-Sum GAMP算法,并且当噪声为加性高斯白噪声时Sum-Product GAMP算法将退化为TAP-AMP算法。之后回顾了Bethe自由能理论框架,在该框架下通过对辅助置信度设计不同的约束条件可以推导出不同的消息传递算法变体,例如:BP算法、AMP算法、期望传递（Expectation Propagation,EP）算法等。其次,围绕大规模MIMO随机型接入场景下的活跃用户检测和信道估计问题,对场景普适（适用于多种信道统计模型,适用于用户先验活跃统计特性已知或未知,适用于信道统计模型的先验参数已知或未知）的随机型接入问题进行统一建模。在此基础上,从变分贝叶斯推断的角度出发,将随机型接入场景中的活跃用户检测和信道估计问题转化为约束集下的变分自由能最小化问题,之后利用Bethe近似方法并且对辅助置信度重新设计均值方差一致性约束、边缘一致性约束和因子化约束条件,将其转化为混合约束集下的Bethe自由能最小化问题,从而推导出随机型接入系统中用于联合活跃用户检测和信道估计的混合消息传递（Hybrid Message Passing,HMP）算法的一般形式。进而将HMP算法框架应用于独立同分布（i.i.d.）的复高斯衰落信道下、大规模MIMO空间相关信道下、以及用户先验活跃统计特性已知或未知的场景中进行活跃用户检测和信道估计。仿真结果表明:所提出的方法不仅具有场景普适特点,并且在各种场景中均能够获得优于现有方法的性能。最后,围绕大规模MIMO随机型接入系统中的非正交导频设计与调度问题,从压缩感知和Welch界等式（Welch Bound Equality,WBE）序列两个角度进行序列设计研究。从压缩感知的角度分析,导频矩阵应满足有限等距性质以保证在测量过程中不丢失待估稀疏矢量的信息,这一性能可以通过导频矩阵的相关性来衡量,且相关性越小导频矩阵性能越好。由此提出了确定性非正交导频矩阵设计方法,并基于ZC（Zadoff-Chu）序列设计了ZC导频矩阵。从LS和LMMSE信道估计均方误差最小化的角度分析,最优的非正交导频序列应该为满足Welch界等式的WBE序列,由此提出了一种基于WBE序列的非正交导频矩阵设计方法。此外基于WBE序列的特例“MWBE（Maximum Welch Bound Equality）序列”设计出了MWBE导频矩阵,该导频矩阵既可以满足Welch界约束等式,又可以达到矩阵相关性的理论下界,因此对于大规模MIMO随机型接入系统的活跃用户检测和信道估计问题,最理想的非正交导频矩阵应该是MWBE导频矩阵。接着针对物理信道是大规模MIMO空间相关信道的随机型接入系统,考虑利用信道协方差矩阵之间的正交性进行导频调度。仿真结果表明,未考虑导频调度时HMP算法在使用MWBE导频矩阵时达到最好的活跃用户检测和信道估计性能;经过导频调度后,HMP算法的性能可以得到进一步改善。

刘翠^[2]（2020）在《多阶段合作博弈中防止非理性行为操纵条件的研究》文中研究说明在动态的合作博弈进程中,非理性行为会由于各种不同的原因出现,从而导致合作的破裂.防止非理性行为操纵条件（IBP）是动态合作博弈中保持稳定合作的重要方式.然而,IBP不一定成立.本文聚焦研究动态合作博弈中的防止非理性行为操纵条件,针对确定性和随机多阶段合作博弈,提出了构建特征函数变换的方法,保证了IBP的成立,从而使得每个局中人在任意时刻均不会采取非理性行为而放弃合作.论文的主要工作包括:首先,在确定性多阶段合作博弈中,研究了三类防止非理性行为操纵条件之间的关系.通过反例说明IBP不成立,从而导致合作失败.基于一类极限特征函数,证明了防止非理性行为操纵条件在变换后的博弈中总是成立的.其次,在确定性多阶段合作博弈中,定义了广义的特征函数变换,并证明了防止非理性行为操纵条件在变换后的博弈中是成立的.接下来,考虑随机多阶段博弈,随机性由事件树外生给定,定义了四类防止非理性行为操纵条件,并给出了相应的广义特征函数变换,证明了防止非理性行为操纵条件在变换后的博弈中是成立的.最后,对合作污染控制问题展开应用研究,建立了事件树上的合作污染控制博弈模型,通过一个可计算的数值例子,验证了防止非理性行为操纵条件是成立的,可使得国家局中人达成有效的长期合作.从而建立了国际气候协议执行中防止参与国家非理性行为操纵的有效机制.

赵梦迪^[3]（2020）在《任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理》文中研究指明一直以来,强极限定理作为概率论研究的中心问题之一,受到了广大研究学者的关注.强偏差定理作为由不等式表示的一类强极限定理,是利用等式表示的强极限定理的一类推广.迄今为止对于非齐次马氏链的研究,与齐次马氏链已经取得的累累硕果相比,仍是需要深入探讨的重要课题,并且大部分研究成果仅与时间离散状态离散的非齐次马氏链有关.本文将离散状态下马氏链的若干结果推广到连续状态上,主要研究了在实数集R上取值的随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理.杨卫国教授首次给出了离散状态马氏链绝对平均强遍历的定义,并研究了这种强遍历性在信息论和马氏决策中的应用.在此基础上,本文第三章节引进了连续状态下非齐次马氏链广义绝对平均强遍历性的定义,探讨连续状态马氏链具有这种强遍历性的一个充分条件,最后给出了广义绝对平均强遍历性在马氏决策过程中的一个应用.本文第四章节是本课题研究的主要内容.考虑借助渐近对数似然比作为一种度量,用其描述任意实值随机变量序列与连续状态非齐次马氏链之间的偏差,利用上鞅极限定理建立任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理,最后给出任意随机变量序列关于连续状态齐次马氏链在一个集合上成立的强大数定律.最后对全篇进行总结,并且表明未来所要努力的方向.

彭志兵^[4]（2020）在《关于非齐次树指标马氏链的若干强偏差定理》文中指出概率论是在数量上研究随机现象并揭示规律的一门学科,是应用数学中一个非常重要的分支,在博弈论、经济学、生物学领域都有广泛的应用.1906年,Markov研究了概率论中一类特殊的随机过程并命名为马尔科夫链,对马尔科夫链的研究极大的促进了概率论的应用和发展.之后随着树模型的出现以及树模型在概率论、金融界、物理学等领域的突出表现,诞生了一个新的数学体系,即把马尔科夫链推广到树模型上,得到了许多有意义的结果.而强偏差定理作为概率论中的一个重要分支,一直备受数学家的青睐.因而也被推广到树模型上进行研究,得到很多优秀的结论.在研究中出现的马尔科夫过程,往往由于环境不同、分布不同导致最后呈现出的状态也是多种多样的,这就大大增加了研究的复杂程度.因此学者们往往在特定的条件下对相应的马尔科夫过程进行研究.本文研究的主要内容是建立在一类非齐次树上,且基于非齐次树指标马氏链构造合适的非负鞅,通过Doob鞅收敛定理、极限的性质和一些重要的不等式,给出并证明了关于非齐次树指标马氏链的若干结论.在第二章中引入广义赌博系统的概念,给出了关于非齐次树指标马氏链的一个强偏差定理.在第三章中结合广义几何分布,得到了树指标马氏链关于广义几何分布的一个强偏差定理.在第四章中引入马氏双链和样本散度的概念,得到了关于非齐次树指标马氏双链的一个小偏差定理.同时给出并证明了其相关推论,丰富了强偏差定理的内容.

钟萍萍^[5]（2020）在《非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究》文中认为概率论是研究大量随机现象的规律性的一门数学学科.概率论极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.因此,研究极限理论具有重要的意义.马尔可夫链是一类特殊的随机过程,它目前已成为内容非常丰富的一个数学分支.学者们对齐次马氏链的研究已经相当成熟,并形成了完整的理论体系,而非齐次马氏链至今仍是有待深入研究的重要论题.树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的理论体系,是一类重要的树指标随机过程.近年来,树指标马氏链的研究引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.因此,研究树指标马氏链具有重要的意义.本论文对非齐次马氏链的极限定理,树指标马氏链的若干极限定理以及随机环境中Cayley树指标马氏链的极限定理等几个方面进行了研究,主要研究内容如下:1.研究了可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理.首先,在已有关于可列非齐次马氏链的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念及定理的基础上,研究非齐次马氏链的广义C-强遍历性在信息论上的应用,即研究了非齐次马氏链在一定条件下广义熵率的存在性.其次,根据延迟平均的特点,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理证明了非齐次马氏链二元函数族的强极限定理.最后,由于研究的对象是可列非齐次马氏链,可列和与极限的运算不能交换,所以反复利用条件期望的平滑性证得非齐次马氏链二元函数延迟平均的强大数定律.2.研究了可列状态空间中Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律.首先,证明了Cayley树指标马氏链关于二元函数延迟和的一个强极限定理;然后,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的延迟和的强大数定律,作为推论,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的强大数定律.3.研究了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理.通过引入渐近对数似然比作为二叉树指标任意随机场与分枝马氏链之间偏差的一种度量,通过构造鞅的方法,获得了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理,推广得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链的强大数定律和渐近均分性.4.研究了二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理.首先,证明了树指标非齐次分枝马氏链二元函数延迟和的强极限定理;然后,得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链状态出现频率延迟和的强大数定律及广义熵遍历定理.5.在已有的取值于可列状态空间的随机环境中树指标马氏链的定义的基础上,研究了随机环境中树指标马氏链的实现,并且证明了马氏环境中Cayley树指标可列马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理.

于凯丽^[6]（2019）在《树指标随机过程的若干强偏差定理》文中提出树指标马尔科夫链是概率论研究领域中一个新兴的研究分支,它将马尔科夫链推广到了树指标的情形当中,是一个新的理论体系,引起了统计学、信息论、经济学等领域的广泛关注.而强偏差定理作为概率论和数理统计的基础和重要分支,一直被数学研究者视为热点.在实践中所遇到的Markov链,它的转移概率矩阵往往是随着时间的变化而改变的,这就大大的增加了研究的复杂程度,由此也吸引了越来越多的人对非齐次树上Markkov链进行研究.本文致力于树指标马氏链场的研究,给出了非齐次树上m重马氏链和马氏双链的概念,通过构造非负鞅,结合Doob鞅收敛定理和纯分析方法对树指标随机过程进行了研究,并给出了若干强偏差定理及其证明.首先给出了树指标m重连续状态非齐次马氏链的一个强极限定理;其次给出了树指标马氏链关于几何分布的一类强偏差定理;最后给出了关于马氏双链的一个强极限性质.

杨洁^[7]（2019）在《树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究》文中认为概率论是一门用于研究随机现象及其规律性的数学学科,其主要目的是揭示出蕴含在各类随机现象中的规律性.在概率论的一系列研究中,对极限理论的研究是其中的一个重要方向,也是概率论其他研究方向和数理统计研究的重要基础.前苏联着名数学家Kolmogorov在其着作《独立随机变量和极限理论》中曾说过:“概率论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义.”[1]树指标随机过程是随机过程理论在树上的推广,它产生于信息论中的编码和译码问题.对树指标马氏链的研究是近年来概率论研究的重要方向之一,其研究成果引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.树指标马氏链是一类定义在树图上的马氏过程,由于定义在树图上的移位算子是不可控群,因此对于树指标马氏链的研究方法与以往研究一般马氏过程的方法不同.近年来,对于树指标马氏链极限定理的研究主要采用构造含参数的似然比或鞅,然后利用似然比几乎处处收敛或Doob鞅收敛定理得到极限的几乎处处存在.利用上述方法,学者们得到了一系列定义在包含根节点的树指标马氏链的极限定理.本文的主要内容是在上述研究结果及方法的基础上,对树指标马氏链的相关理论进一步推广,研究了定义在树图上任意两层之间子树上的马氏链的极限问题,其中包括一系列关于树指标马氏随机过程延迟和的强极限定理和强大数定律以及在此基础上得到的广义熵遍历定理,关于非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理和非齐次马氏链的广义小偏差定理.本篇论文的主要内容如下:第一章绪论部分总述全文,叙述了关于马氏链及树指标马氏链的研究背景,其中包括关于树指标马氏链的研究课题及其研究成果,和熵遍历定理的概念,在信息论中的地位以及取得的研究成果,给出了后面七章中用到的概率论和信息论中的主要概念和记号等以及关于熵遍历定理,样本相对熵率存在定理及小偏差定理等的已有结论.第二章主要证明了树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了证明该定理会用到的相关引理,然后证明得到了有限状态树指标齐次马氏链状态出现次数在延迟平均意义下的强大数定律和关于树指标马氏链的广义熵遍历定理.第三章证明了树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了相关引理,并给予证明.然后,证明得到了有限状态树指标非齐次马氏链的状态发生频率延迟和的强大数定律和关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第四章证明了定义在一致有界树上的齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了主要引理以及状态发生次数的符号定义,由于一致有界树相邻两层的顶点个数没有确定的数量关系,状态发生次数的定义不同于前两章.然后,证明得到了本章的主要定理,即状态发生频率的强大数定律和熵遍历定理,作为推论,得到了一致有界树指标马氏链的熵遍历定理以及第二章中的主要结论.第五章中主要证明了定义在m根Cayley树上的m阶（全）非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了后续证明要用到的引理及其推论.第二节中证明得到了状态发生次数延迟和的强大数定律和广义的熵遍历定理,作为推论,推广得到了树指标马氏链的广义熵遍历定理.第六章证明了非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先,利用非齐次马氏链的等价定义得出了广义样本相对熵的等价形式,并给出本章的主要引理,然后证明得到了非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限,即广义样本相对熵率.第七章证明了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先给出二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的等价形式和本章的主要引理.然后,证明得到了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限定理.第八章主要讨论了关于非齐次马氏链的广义小偏差定理.首先证明得到了本章需要用到的主要引理,然后证明得到了一类非齐次马氏链的广义小偏差定理。

汤莹^[8]（2019）在《非齐次马氏链和树指标马氏链的若干极限定理》文中提出马尔可夫链是一类描述实际问题的模型,它是一种特殊的随机过程。渐近循环马氏链又是生活中常见的一类非齐次马尔可夫链。相对熵是信息论中非常基本且重要的概念,它是两个概率分布间差异的非对称性度量。已有学者研究了一类非齐次马氏链样本相对熵率的存在条件,本论文在前人的基础上进一步研究渐近循环马氏链相对熵密度率的强极限定理。随着信息论的发展,近年来树图模型己引起各界的广泛兴趣。树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的数学理论体系,是一类重要的树指标随机过程。它在生物学、计算机科学以及金融工程等领域都有很好的应用。因此,研究树指标马氏链的极限理论不仅具有重要的理论意义,同时也有较高的应用价值。本博士论文重点研究一类齐次树指标非齐次马氏链和双根树上二阶非齐次马氏链的强大数定律和熵定理。隐马尔可夫模型是一般马尔可夫链概念的自然推广,它是研究数据挖掘、模式识别和生物信息遗传等问题的有力工具。尽管对隐马尔可夫模型的理论研究已取得了一定进展,但由于实际问题远比数学模型要复杂许多,现有的理论知识还不足以解决所有问题。尤其在实际建模中,我们遇到的往往是马氏链为非齐次的情形,如动态图像处理、风险评估和股票价格的推断等都需要建立非齐次隐马尔可夫模型。因此,本文第四章研究在一般状态空间中取值的非齐次隐马尔可夫模型的强大数定律有较大的实践指导意义。本博士论文共分为八章。第一章,介绍了与本论文相关的研究背景和意义,阐述了本文的主要研究内容和创新点。第二章,简单介绍了与本文相关的基本知识,对渐近循环马氏链、相对熵密度率、隐马尔可夫模型以及树指标马氏链的现有理论成果进行了回顾。第三章,研究了渐近循环马氏链相对熵密度率的存在条件。第四章,给出了在一般状态空间中取值的非齐次隐马尔可夫模型的定义,并证明其性质和等价性质,最后得到了取值于一般状态空间的非齐次隐马尔可夫模型的强大数定律,它推广了可列隐马尔可夫模型的相关结果。第五章,利用齐次树指标非齐次马氏链的强极限定理,研究了一类齐次树上非齐次马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理。其推广了齐次树指标渐近奇偶马氏链的相关结论。第六章,给出了双根树指标二阶非齐次马氏链的概念,利用非齐次马氏链三元函数的极限性质,得到了双根树上二阶非齐次马氏链状态与状态序偶发生频率的强大数定律及Shannon-McMillan定理。第七章,研究在一般状态空间取值的二叉树指标非齐次分支马氏链的性质和等价性质。第八章,是对本博士论文的总结以及未来研究的展望。

刘璐^[9]（2018）在《树上马氏链场的若干强偏差定理》文中研究表明树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣.树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强偏差定理的研究一直占重要地位,强偏差定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的非负鞅,将鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究.给出了关于一类特殊非齐次树上马尔科夫链场的若干强偏差定理.本文主要分为六章内容:第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状.第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义.第三章研究给出了一类特殊非齐次树上m重非齐次马氏信源的一个强偏差定理.第四章研究给出了一类特殊非齐次树上马氏链场关于滑动平均的若干强偏差定理.第五章研究给出了一类特殊非齐次树上可列非齐次马氏链的若干强极限定理.第六章为结论,总结了本文的主要结果.

刘姣^[10]（2018）在《树上马氏链场的若干强极限定理》文中认为树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣.树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直占重要地位,强极限定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了关于一类特殊非齐次树上马尔科夫链场的若干强极限定理.本文主要分为六章内容:第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状.第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义.第三章研究给出了一类特殊非齐次树上m重连续状态马氏链的若干强大数定律.第四章研究给出了一类特殊非齐次树上马氏链基于指数分布的一个强极限定理.第五章研究给出了一类特殊非齐次树上m重连续状态马氏链的一个强偏差定理.第六章为结论,总结了本文的主要结果.

二、广义Bethe树上关于随机选择系统的一类极限定理（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、广义Bethe树上关于随机选择系统的一类极限定理（论文提纲范文）

（1）大规模MIMO随机型接入活跃用户检测和信道估计方法研究（论文提纲范文）

（2）多阶段合作博弈中防止非理性行为操纵条件的研究（论文提纲范文）

（3）任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理（论文提纲范文）

（4）关于非齐次树指标马氏链的若干强偏差定理（论文提纲范文）

（5）非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究（论文提纲范文）

（6）树指标随机过程的若干强偏差定理（论文提纲范文）

（7）树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究（论文提纲范文）

（8）非齐次马氏链和树指标马氏链的若干极限定理（论文提纲范文）

（9）树上马氏链场的若干强偏差定理（论文提纲范文）

（10）树上马氏链场的若干强极限定理（论文提纲范文）

四、广义Bethe树上关于随机选择系统的一类极限定理（论文参考文献）

• [1]大规模MIMO随机型接入活跃用户检测和信道估计方法研究[D]. 邱晓. 东南大学, 2020(01)
• [2]多阶段合作博弈中防止非理性行为操纵条件的研究[D]. 刘翠. 青岛大学, 2020(01)
• [3]任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理[D]. 赵梦迪. 江苏大学, 2020(05)
• [4]关于非齐次树指标马氏链的若干强偏差定理[D]. 彭志兵. 河北工业大学, 2020
• [5]非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究[D]. 钟萍萍. 江苏大学, 2020(01)
• [6]树指标随机过程的若干强偏差定理[D]. 于凯丽. 河北工业大学, 2019
• [7]树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究[D]. 杨洁. 江苏大学, 2019(10)
• [8]非齐次马氏链和树指标马氏链的若干极限定理[D]. 汤莹. 江苏大学, 2019(10)
• [9]树上马氏链场的若干强偏差定理[D]. 刘璐. 河北工业大学, 2018(07)
• [10]树上马氏链场的若干强极限定理[D]. 刘姣. 河北工业大学, 2018(07)

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