一、初中数学竞赛常用解题方法（论文文献综述）
王小桃[1]（2021）在《全国高中数学联赛中函数与方程试题的研究》文中认为全国高中数学联赛作为我国高中数学较高水平的数学竞赛之一,为CMO、IMO选拔优秀的数学人才,函数与方程是高中数学学习和教学的重要概念和核心内容,在全国高中数学联赛中体现重要作用。本文以1981年至2020年联赛试题中的函数与方程试题为研究对象,主要采用文献分析法,以波利亚的怎样解题为理论依据,本文内容主要分为五部分:其一,系统地介绍国内外数学竞赛中函数与方程问题的研究现状,并界定联赛中函数与方程问题的相关定义;其二,对联赛中函数与方程试题的题型、分值和考点分析,发现对函数试题、方程试题的考查以填空题和选择题为主,函数与方程试题以解答题为主,并得出考查频率较高的三个考点;其三,介绍函数与方程的一些性质,由143个联赛试题总结函数试题、方程试题、函数与方程试题的特征和难度,得出这三类试题均重视对含参问题的考查,且第三类试题考查的难度最大;其四,在联赛的函数与方程试题解题研究中,提出七种解题策略,并分别对函数问题、方程问题、函数与方程综合问题的典型试题进行求解并给出分析的过程和解题的常用方法,在函数问题中阐述了换元法、构造法、不等式法、方程法、数形结合法、利用函数性质法、数学归纳法、迭代法、相似法,又进一步对解决方程问题提供五种解题思路:根据方程根特性、利用函数性质、利用不等式取等号条件、利用组合知识和方法、利用方程（组）等价变形,说明函数与方程问题种类多样,必须要具体问题具体;其五,提出联赛中函数与方程试题的研究在其他联赛问题和其他数学竞赛中的应用。
谭蒙[2]（2021）在《高中数学E类选修课程中《初等数论初步》的开发研究》文中研究表明随着社会的发展,社会各界对高中数学教育愈加重视。近年来,我国对高中数学课程进行多次改革,寻求一种更益于学生发展的教学模式与课程模式。基于高中数学课程改革的愈加深入,教育部门更是提倡各级各类学校开发、设计独具特色的校本课程,以拓宽学生数学视野,以提升学生数学素养。初等数论是数学学科的经典研究分支之一,具有教育性与经典性等特点。本研究尝试从初等数论的角度,基于重庆市万州Z中学的需求,开发《初等数论初步》校本课程,开发《走进<初等数论>》校本教材。本研究是基于建构主义学习理论、人本主义学习理论以及校本课程开发理论,来进行校本课程的开发与设计。首先,对重庆市万州Z中学高一年级部分学生对于开设《初等数论初步》校本课程的学习需求通过问卷调查的方式进行评估与分析,以此来阐释开发此门选修课的可行性,并得出开发《初等数论初步》校本课程是必要与可行的结论;其次,对高中数学E类选修课程中《初等数论初步》进行开发研究,主要从课程的目标分析、课程的组织、课程的实施和课程的评价几个方面来进行开发与设计,并基本形成了完整、系统的校本课程开发框架;最后,展示课程试验的三个教学案例,即“整除的概念及带余除法”、“二元一次不定方程”、“同余的概念及性质”,并得出设计的课程内容是符合学生学习需求的结论。
王海波[3]（2020）在《高一学生“集合”学习困难调查研究 ——以宝鸡市某高级中学为例》文中进行了进一步梳理在高中数学课程中,集合是刻画一类事物的语言和工具。集合语言是现代数学的基本语言,使用这种语言,不仅有助于简洁、准确地表达数学内容,还可以用来刻画和解决生活中的许多问题。集合是高一新生入学学习的第一章内容,这时学生刚从初中升入高中,还处于从算术（具体的）上升到代数（抽象的）的初级阶段,抽象思维能力较弱,还没有形成严密的逻辑思维的习惯。而本章集合的学习,抽象度较高,并且集合语言有独有的符号和表达方式,学生理解起来较为困难。为了确保调查研究的真实有效,本研究采用了文献分析法、测试法、问卷调查法和访谈法等方法,选宝鸡市某高中213名高一学生和13位教师为研究对象,调查高一学生集合学习困难现状,分析学习困难成因,并提出相应的集合教学建议,让学生更好地学习集合知识,引导学生实现初高中数学学习的平稳过渡,为整个高中数学的学习做好准备。通过调查结果分析,高一学生在集合学习中存在学习困难现状如下:1在集合的含义与表示学习中存在三种学习困难现状:集合概念理解困难;集合元素“互异性”在集合表示及相关问题求解中的应用困难;自然语言、图形语言、集合语言转化困难。2在集合的基本关系学习上存在四种学习困难现状:集合之间包含与相等的含义理解困难;给定集合子集的识别困难;空集在集合关系中的特殊性理解困难;分类讨论思想在解决集合有关问题的应用困难。3在集合的基本运算学习中存在四种学习困难现状:补集运算困难;集合运算中的含参问题的求解困难;集合运算与集合关系等价转化困难,数形结合思想在解决集合有关问题的应用困难。针对以上高一学生集合学习困难现状,对学生进行问卷调查,并对部分学生和教师进行访谈,分析其成因,得出以下结论:学生学习动机主要来源于高考有用,学习态度不太积极,意志不太坚定,好胜心较强,但对集合学习缺乏质疑精神;教师对集合教学不够重视;教材中集合概念抽象,子概念和符号较多。建议在高一学生集合教学中:1加强集合知识教学;2注重学生集合学习能力的培养;3在集合教学中重视学生情感态度和习惯的养成;4整体把握集合教学内容以促进数学学科核心素养的发展。
唐志威[4]（2020）在《数学竞赛中代数问题的解法分析》文中研究表明奥林匹克数学（竞赛数学）是一种相对独立的数学学科,它以高等数学的知识为背景,初等数学的思想方法为特征,通过有趣味性的数学题目来训练学生的思维能力。现代的数学竞赛从1894年发展至今,其教育价值逐渐显现,并被越来越多人所认同。我国十分重视数学竞赛,举办了全国高中数学联赛,中国数学奥林匹克（CMO）,并且在国际数学奥林匹克（IMO）中取得令人瞩目的成绩。为了更好地指导数学竞赛选手在比赛中获得好成绩,本研究通过统计分析近十年的数学奥林匹克真题,发现代数板块在试题中占比非常大。本文以各位数学竞赛专家的论着作为参考,结合本人的数学竞赛教学经验,对代数问题的命题和解法进行了研究。探讨了当今奥林匹克数学代数问题的命题趋势,并按重点分支方向（函数方程,数列,不等式）分类别进行具体解题方法的分析。本文最后提出了本人有关数学竞赛教学的几点思考和建议。
王智超[5]（2020）在《对内蒙古蒙古语授课高中数学辅助资料的研究（1978-2018年）》文中研究指明自1949年新中国成立以来,特别是1978年改革开放以来,蒙古语授课理科教育得到了长足的发展。其中数学教育尤为突出。中小学数学蒙古文版教科书的出版发行紧跟课程改革步伐。但是同步练习、考试复习方面的蒙古文辅助资料落后于教学要求,高中辅助资料的建设更为滞后,跟不上高中生的高节奏的学习。因此,蒙古语授课高中数学教师大量翻译汉文辅助资料的同时,自己也编写辅助资料,以便满足教学要求。蒙古语授课高中数学辅助资料的建设历史、得失及其原因的研究对今后的蒙古族数学教育的发展有着重要的意义。因此,本文选取1978—2018年蒙古语授课高中数学辅助资料的建设发展史为研究对象。1978—2018年间,内蒙古蒙古语授课高中的数学辅助资料经历了怎样的变迁,本文以数学辅助资料的起步、发展、升华阶段分别划分为1978—1986年、1986—2003年、2003—2018年三个阶段,并且又把每个阶段按数学教学大纲（课程标准）去划分时间,分别论述了该时期蒙古语授课高中数学辅助资料的编写以及使用情况、正式出版的高中数学蒙古文辅助资料的特点。此外,对内蒙古师范大学附属中学、通辽蒙古族中学、库伦旗第一中学进行了调查,以此了解学生对蒙汉数学辅助资料的选择情况以及对汉文数学辅助资料的理解和帮助程度以及数学辅助资料对哪些方面有帮助、教师在教学中使用数学辅助资料的情况。最后,得出研究结论:（1）1978—1986年间,虽然出版了一些高中数学蒙文资料,但是结构单一,主要用于教师的教学。学生只靠教科书课后习题或教师编的题来复习、巩固知识。另外,蒙汉双语教学逐渐开始被重视,学生通过教师开始接触汉文辅助资料。（2）1986—2003年间,学生开始有了学校统一发的蒙文数学资料,但是大多数都是把高中所有内容整合成一本书的资料,即综合练习册。部分学校直接使用了汉文辅助资料,借助汉文辅助资料的,老师用蒙古语授课形式的蒙汉双语教学开始普及。（3）2003—2018年间,学生已经拥有教科书配套的蒙文数学辅助资料并且结构多样化。有些学校直接使用汉文数学资料,有的学校用装订成册（未出版）的蒙文数学资料,有的学校用正式出版的蒙文数学资料。除了学校发的数学辅助资料之外,学习基础好的学生自主购买额外数学辅助资料加强学习并且用汉文资料的学生居多。针对以上结论对蒙古语授课高中数学辅助资料的编写以及使用方面提出了建议。
王晶[6]（2020）在《高一数学优质生的发现与培养研究》文中研究指明随着素质教育的普及与落实,数学教育手段的更新与多样化,的确激发了更多学生的数学学习热情,《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提出新时代背景下的高中数学课程核心理念,其中有一点要求“希望不同的人在数学上得到不同的发展”,这说明国家对数学教学中如何甄别数学优质生、培养数学优质生是极为关注的。但是,很多教师并没有在日常的教学当中注重数学优质生的培养,使得他们自身所具备的数学潜质无法得到很好地发掘与引导。学生与学生之间往往存在着一定的差异性,教师应当积极发现并挖掘学生的数学潜能,因材施教,让学生的智慧得到有效地开发,这也是我们作为一线教师应该做的。高中阶段是学生接受教育承上启下的重要一环,高一年级也是学生从初中步入高中的第一站,对数学优质生的发现与培养应该从高一年级抓起。本文首先采用文献研究法收集并阅读相关优质生方面的素材,分析该课题的研究状况,确定研究方向及研究内容,为本文的研究提供理论基础;其次,通过甄别数学优质生的“三环优质理论”等文献,结合教学实际设计调查问卷,发现数学优质生在学习观、学习行为方面的优势特征,再结合对高一数学教师进行问卷调查的结果,从而归纳出在教学中识别数学优质生的方法;最后,通过问卷调查、个案访谈分析数学优质生在数学学习中的方法及需求,通过对教师进行问卷调查了解高一教师在教学中培养数学优质生的方法和侧重点,再结合本人在实践教学中对3名数学优质生的培养进而提出数学优质生培养的策略。综上所述,把高一数学学习优质生作为研究对象,结合具体实践培养、访谈实例,分析如何识别高中数学优质生,了解他们在数学成长中的规律和需求,有针对性地加以指导和帮助,总结高一数学优质生的培养策略,为优质生的培养提出合理的建议。
陈德青[7]（2020）在《数学竞赛中平面几何解题的模式识别研究》文中指出数学竞赛是发现、选拔和培养数学人才的重要举措之一,而平面几何一直是数学竞赛的重要组成部分.因此,对数学竞赛中平面几何的解题过程进行系统地研究是丰富数学竞赛理论的一个重要途径.我国对数学解题的模式识别理论已有深入研究,鉴于此,本文采用文献分析法和访谈法,结合国内外数学竞赛中的平面几何试题,根据模式识别理论对数学竞赛中平面几何的解题过程进行研究和探讨.本研究主要包含以下方面:首先,对相关理论进行概述.梳理了国内外学者对数学竞赛中的平面几何和模式识别方面的研究成果.另外,基于本研究的角度整理了与本研究相关的理论,界定了数学竞赛中平面几何解题的模式与模式识别的概念.其次,对数学竞赛中平面几何解题的模式识别进行了理论研究.给出了数学竞赛中平面几何解题的模式分类和其模式识别的操作过程,并得出了掌握平面几何解题模式识别的方法,即学会辨认模式与积累模式.积累模式主要有三个基本途径:一是竞赛教学中模式的构建;二是解题过程的分析提炼;三是把图形、方法、类型、定理作为整体来记忆.对于第二个基本途径,笔者整理分析了近几年国内外数学竞赛中的平面几何竞赛试题,在解题过程中分析提炼出三种经验性图形模式,利用几何画板深入挖掘这三个经验性图形模式的性质,并发现了一些结论,并将它们取名为极点构型、萨蒙构型和泰博构型.最后,通过访谈考察学生在数学竞赛中对平面几何解题不同层次模式识别的具体认知过程,也就是学生对直接识别、转化识别、整合识别的认知过程进行研究.
徐丽颖[8]（2020）在《高斯函数的教育价值及教学实践研究》文中进行了进一步梳理高斯函数既隶属于函数范畴又可以看作是研究取整的一类知识,即数论的研究范围,高斯函数的这一属性使得它具有简洁的知识体系,灵活多变的解题方法,丰富的数学思想内涵.高斯函数的学习可以培养学生的数学运算能力与逻辑推理能力.另外,高斯函数的简单知识点已与中小学教材知识相融合,如小学中,高斯函数与四舍五入一起对比考察,在中学,高斯函数与分式、三角函数、集合、数列等等相结合,考察学生的综合应用能力.不过,高斯函数更多的是活跃在国内外各级的数学竞赛中.高斯函数为什么值得命题者的青睐,高斯函数的相关知识背后蕴含着怎样的教育价值,如何通过教学来实现教育价值,这是本文所要研究的问题.本文首先通过查找大量的文献资料,以及导师的引导,探索高斯函数相关题目背后的教育价值,如有利于因材施教,多种解题方法并存,一题多解,变式思考,等式与不等式的相互切换.再者,将这些研究结论作为资料继续研究高斯函数的教学.本文以MPCK理论为基础,对新教师与专家教师的教学进行对比分析,借用高斯函数后测题来判定教育价值实现状况,最后进行归因分析,笔者针对分析结果对高斯函数的教学设计进行改进,最后给教师提出建议.本文的创新点主要有两点:一是将高斯函数的教育价值扩展到学生的生活以及个人的成长上,不仅仅局限在数学的单科学习中;二是将MPCK与竞赛中的高斯函数这一具体课题相结合,探讨具体课题如何利用MPCK改善教学.本文主要采用文献分析法、访谈法、课堂观察法、个案研究法等研究方法.本文针对上述提到的两个问题得出相应的结论:一是高斯函数的难度分层有助于培养学生的自信心,培养学生迎难而上的精神品质,分类讨论的数学思想培养学生做事情严谨、缜密的态度,一题多解让学生体会到解决问题思路的多样性;二是笔者通过课堂观察对比得出结论,给教师几点建议,教学设计要注意创新性,教学方法要灵活多样,注重提问的启发性,注重数学思想的渗透等等.
伍晓扬[9]（2019）在《初中数学竞赛教学策略的研究》文中提出初中数学竞赛不仅可以提高学生学习数学的积极性,也有利于发现数学人才及培养数学人才,为参加我国国际奥林匹克竞赛做好准备。初中数学竞赛对培养初中学生的逻辑力、思维力和创新力等有很大的裨益,同时也可以提高教师的教学质量。可见,在初中开展数学竞赛的教学工作是十分重要与必要的。因此,本文对初中数学竞赛的教学策略进行了研究。首先,本文通过文献研究、案例研究与叙事研究,对数学竞赛的发展历程、目的及内容进行了概述。其次,笔者经过研究发现,数学竞赛开展中主要存在三大问题,学生选拔制度的欠缺、辅导教师的聘用现状堪忧、竞赛教材选择随意。然后,针对数学竞赛出现的问题,提出了完善选拔学生的制度、完善选聘用教师的标准、完善合适的配套教材和着实提高竞赛教师待遇的策略。最后,通过具体的案例论述,提出了初中数学竞赛教学过程中的策略主要有:高效的备课策略、精心的授课策略、有效指导学生自学。
邱燕华[10]（2019）在《CWMO中平面几何试题的解题思维与形变研究》文中研究表明中国西部数学竞赛又称为中国西部数学奥林匹克（Chinese Western Mathematical Olympiad,缩写为CWMO）.开展CWMO,有利于培养西部中学生的数学思维能力,激发学生的数学学习兴趣,为中学生展示数学才华与才能提供表现自我的舞台,有利于促进西部中学数学教育水平的提高.本文以CWMO中平面几何试题为研究对象,对数学竞赛的解题思维以及平面几何图形的形变展开研究.首先,通过计算机搜索、图书馆借阅、书店查找等途径收集有关数学竞赛解题研究的相关文献,整理出数学竞赛的发展背景和研究近况,参考前人的研究方向和研究成果,明确本文的研究思路、研究内容.其次,在前人已有的研究基础上,总结概括出常见的四种解题思维,然后以CWMO中平面几何试题为例,具体阐述解题思维在解题过程中的重要作用.再次,以CWMO中平面几何试题为例,将解题思维运用于分析数学竞赛的解题过程,从直观想象能力、化归与转化能力、逻辑推理能力和数学创新能力四个方面,具体叙述数学竞赛的解题思维对数学学习能力的影响.最后,以CWMO中平面几何试题的图形为研究对象,借助几何画板对图形进行调整,从条件类比、几何变换、结论推广三种途径对图形进行形变.对形变后的图形进行观察分析、度量验证得到有关的推论,并给出若干实例的证明过程.
二、初中数学竞赛常用解题方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、初中数学竞赛常用解题方法（论文提纲范文）
（1）全国高中数学联赛中函数与方程试题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 函数与方程相关问题的界定 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 1.5 研究的目的和意义 |
| 2 全国高中数学联赛中函数与方程试题的统计分析 |
| 2.1 全国高中数学联赛概述 |
| 2.2 《新课标》及竞赛大纲对函数与方程的学习要求 |
| 2.3 全国高中数学联赛函数与方程试题的题型与分值分析 |
| 3 全国高中数学联赛中函数与方程内容的研究 |
| 3.1 函数与方程的基本性质 |
| 3.2 全国高中数学联赛中函数与方程试题的基本特征 |
| 3.3 数学试题综合难度分析 |
| 4 全国高中数学联赛函数与方程试题的解题研究 |
| 4.1 函数与方程问题的解题策略 |
| 4.2 函数问题求解分析 |
| 4.3 方程问题求解分析 |
| 4.4 函数与方程的综合问题求解分析 |
| 5 全国高中数学联赛中函数与方程问题的应用 |
| 5.1 函数与方程在联赛不同问题中的应用 |
| 5.2 函数与方程在其它高中数学竞赛的应用 |
| 6 结语 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）高中数学E类选修课程中《初等数论初步》的开发研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 《普通高中数学课程标准》中加强学校课程建设的实施建议 |
| 1.1.2 《初等数论初步》在高中数学中的重要地位 |
| 1.1.3 体现“以学生为中心”的课程理念 |
| 1.2 研究内容和研究意义 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 问卷调查法 |
| 1.3.3 统计分析法 |
| 1.3.4 实验法 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究技术路线 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 国内外校本课程开发的研究 |
| 2.2 国内外数学校本课程开发的研究 |
| 2.3 初等数论的相关研究 |
| 2.4 文献评述与本研究的创新之处 |
| 2.4.1 文献评述 |
| 2.4.2 本研究的创新之处 |
| 第3章 高中数学《初等数论初步》校本课程开发的背景分析 |
| 3.1 校本课程开发的理论基础 |
| 3.1.1 核心概念的界定 |
| 3.1.2 建构主义学习理论 |
| 3.1.3 人本主义学习理论 |
| 3.1.4 校本课程开发的开发流程 |
| 3.2 高中数学《初等数论初步》校本课程开发的必要性 |
| 3.2.1 初等数论的特征 |
| 3.2.2 高中数学课程中《初等数论初步》的现状 |
| 3.2.3 探索高中课程改革新模式并促进教师专业发展 |
| 3.2.4 拓宽学生数学视野并促进与大学数学教育衔接 |
| 3.3 高中数学《初等数论初步》校本课程开发的可行性 |
| 3.3.1 国家政策分析 |
| 3.3.2 重庆市万州Z中学校内资源分析 |
| 3.3.3 重庆市万州Z中学学生需求分析 |
| 3.3.4 重庆市万州Z中学家长需求分析 |
| 第4章 高中数学E类选修课中《初等数论初步》的开发 |
| 4.1 《初等数论初步》校本课程的目标分析 |
| 4.2 《初等数论初步》校本课程的组织 |
| 4.2.1 《初等数论初步》的呈现形式 |
| 4.2.2 《初等数论初步》的组织形式 |
| 4.2.3 《初等数论初步》的内容选择 |
| 4.2.4 《初等数论初步》的教学纲要 |
| 4.3 《初等数论初步》校本课程的实施 |
| 4.4 《初等数论初步》校本课程的评价 |
| 第5章 《初等数论初步》校本课程的教学实践 |
| 5.1 案例一:“整除的概念及带余除法” |
| 5.1.1 教学设计 |
| 5.1.2 课例分析 |
| 5.2 案例二:“二元一次不定方程” |
| 5.2.1 教学设计 |
| 5.2.2 课例分析 |
| 5.3 案例三:“同余的概念及性质” |
| 5.3.1 教学设计 |
| 5.3.2 课例分析 |
| 第6章 总结与反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究的不足 |
| 6.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 高一年级学生对于开设《初等数论初步》课程的学习需求调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）高一学生“集合”学习困难调查研究 ——以宝鸡市某高级中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究的目的 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 核心概念的界定 |
| 1.3.1 学习困难 |
| 1.3.2 数学学习困难 |
| 1.3.3 集合学习困难 |
| 1.4 研究的问题 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 国内相关文献综述 |
| 2.2 国外相关文献综述 |
| 2.3 国内外文献评述 |
| 3 研究思路与研究方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究思路 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 文献分析法 |
| 3.3.2 测试法 |
| 3.3.3 问卷调查法 |
| 3.3.4 访谈调查法 |
| 3.3.5 课堂观察法 |
| 4 高一学生集合学习困难调查结果分析 |
| 4.1 集合的含义与表示学习困难分析 |
| 4.2 集合的基本关系学习困难分析 |
| 4.3 集合的基本运算学习困难分析 |
| 5 高一学生集合学习困难成因分析 |
| 5.1 学生自身因素 |
| 5.1.1 学生的学习动机 |
| 5.1.2 学生的情绪情感 |
| 5.1.3 学生的学习态度 |
| 5.1.4 学生的意志 |
| 5.1.5 学生的性格 |
| 5.2 教师因素 |
| 5.3 教材因素 |
| 6 研究结论 |
| 6.1 高一学生集合学习困难现状 |
| 6.2 高一学生集合学习困难的成因 |
| 7 教学建议与反思 |
| 7.1 教学建议 |
| 7.1.1 加强集合知识教学 |
| 7.1.2 注重学生集合学习能力的培养 |
| 7.1.3 在集合教学中重视学生情感态度和习惯的养成 |
| 7.1.4 整体把握集合教学内容以促进数学学科核心素养的发展 |
| 7.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 高一学生集合知识测试卷 |
| 附录2 高一学生集合学习情况问卷调查 |
| 附录3 学生访谈提纲 |
| 附录4 教师访谈提纲 |
| 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（4）数学竞赛中代数问题的解法分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.3 选题 |
| 1.3.1 研究的目的 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 国内研究 |
| 1.4.2 国外研究 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 初等统计法 |
| 1.5.2 文献分析法 |
| 2 数学竞赛的起源和发展 |
| 2.1 数学竞赛简介 |
| 2.1.1 国际数学竞赛的发展 |
| 2.1.2 中国数学竞赛的发展 |
| 2.2 数学竞赛的价值 |
| 2.3 数学竞赛的考查范围及试题特点 |
| 2.3.1 数学竞赛的考查范围 |
| 2.3.2 数学竞赛的试题特点 |
| 3 数学竞赛中的代数问题的命题 |
| 3.1 常见的竞赛试题的命题方法 |
| 3.1.1 陈题改造 |
| 3.1.2 初等化、特殊化 |
| 3.1.3 构造法 |
| 3.2 自编竞赛试题举例 |
| 3.3 近年奥林匹克数学中代数问题的统计与分类 |
| 4 数学竞赛中的代数问题的解法 |
| 4.1 数学竞赛中的解题 |
| 4.2 数学思想方法 |
| 4.2.1 函数与方程 |
| 4.2.2 分类讨论 |
| 4.2.3 数形结合 |
| 4.2.4 转化与化归 |
| 4.3 数学竞赛题的解题策略 |
| 4.3.1 局部思维策略 |
| 4.3.2 整体思维策略 |
| 4.3.3 逆向思维策略 |
| 4.3.4 转化思维策略 |
| 4.4 函数方程问题的解法 |
| 4.5 数列问题的解法 |
| 4.5.1 等差数列 |
| 4.5.2 等比数列 |
| 4.5.3 递推数列 |
| 4.5.4 数列的有界性 |
| 4.5.5 数列的周期性 |
| 4.5.6 数列的整数性,整除性 |
| 4.5.7 数列的有限性和无限性 |
| 4.5.8 数列不等式 |
| 4.6 不等式问题的解法 |
| 4.6.1 比较法 |
| 4.6.2 综合法与分析法 |
| 4.6.3 数学归纳法 |
| 4.6.4 反证法 |
| 4.6.5 放缩法 |
| 4.6.6 函数法 |
| 4.6.7 使用着名不等式 |
| 4.6.8 构造图形 |
| 4.6.9 构造局部不等式 |
| 4.6.10 局部调整法(磨光变换法) |
| 4.7 奥林匹克数学中的代数问题举例 |
| 4.8 奥林匹克数学中代数问题的一题多解举例 |
| 5 关于数学竞赛教学的思考和建议 |
| 结语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文（着）及科研情况 |
（5）对内蒙古蒙古语授课高中数学辅助资料的研究（1978-2018年）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 蒙古语授课高中生数学辅助资料的概述 |
| 2.1 蒙古语授课高中数学教育发展概况 |
| 2.1.1 蒙古文教科书概述 |
| 2.1.2 数学辅助资料的概述 |
| 2.2 数学辅助资料的功能和特性 |
| 2.2.1 数学辅助资料的功能 |
| 2.2.2 数学辅助资料的特性 |
| 2.3 蒙古语授课高中数学辅助资料的编写原则 |
| 2.4 数学辅助资料的内容结构的分类 |
| 2.5 蒙古语授课高中数学辅助资料编写的指导思想 |
| 第3章 1978—1986 年蒙古语授课高中数学辅助资料 |
| 3.1 蒙古族教育的背景简述(1978—1986) |
| 3.2 《全日制十年制学校中学数学教学大纲》时期(1978—1982年) |
| 3.2.1 蒙古语授课高中数学辅助资料情况的调查分析 |
| 3.2.2 该时期出版的蒙古文高中数学辅助资料的分析 |
| 3.3 《全日制六年制学校中学数学教学大纲》时期(1982—1983年) |
| 3.3.1 蒙古语授课高中数学辅助资料情况的调查分析 |
| 3.4 《高中数学教学纲要》时期(1983—1986 年) |
| 3.4.1 蒙古语授课高中数学辅助资料情况的调查分析 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 1986—2003 年蒙古语授课高中数学辅助资料 |
| 4.1 蒙古族教育背景简述(1986—2003) |
| 4.2 《全日制中学数学教学大纲》时期(1986—1996 年) |
| 4.2.1 蒙古语授课高中数学辅助资料情况的调查分析 |
| 4.2.2 该时期出版的蒙古文高中数学辅助资料的分析 |
| 4.3 《全日制普通高级中学数学教学大纲》时期(1996—2003 年) |
| 4.3.1 蒙古语授课高中数学辅助资料情况的调查分析 |
| 4.3.2 该时期出版的蒙古文高中数学辅助资料的分析 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 2003—2018 年蒙古语授课高中数学辅助资料 |
| 5.1 蒙古语授课高中数学辅助资料情况的调查分析 |
| 5.2 该时期出版的蒙古文高中数学辅助资料的分析 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 蒙古语授课高中数学辅助资料的现状调查分析 |
| 6.1 蒙古语授课高中生对蒙汉数学辅助资料选择情况的调查分析 |
| 6.1.1 调查结果 |
| 6.1.2 结果分析 |
| 6.2 蒙古语授课高中生对汉文辅助资料的理解程度的调查分析 |
| 6.2.1 调查结果 |
| 6.2.2 结果分析 |
| 6.3 蒙古语授课教学中使用数学辅助资料情况的调查分析 |
| 6.3.1 调查结果 |
| 6.3.2 结果分析 |
| 6.4 数学辅助资料对学生帮助程度的调查分析 |
| 6.4.1 调查结果 |
| 6.4.2 结果分析 |
| 6.5 数学辅助资料在哪些方面对学生有帮助的调查分析 |
| 6.5.1 调查结果 |
| 6.5.2 结果分析 |
| 6.6 师生对各种结构的数学辅助资料的使用情况调查分析 |
| 6.6.1 调查结果 |
| 6.6.2 结果分析 |
| 第7章 对蒙古语授课高中数学辅助资料的研究结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 对蒙古语授课高中数学辅助资料的编写以及使用建议 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（6）高一数学优质生的发现与培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的内容 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 高中数学优质生的特征和界定研究 |
| 2.1.1 对优质生的研究 |
| 2.1.2 高中数学优质生的特点论述 |
| 2.2 关于高中数学优质生的培养研究 |
| 2.2.1 国外对数学优质生培养研究的发展 |
| 2.2.2 国内对数学优质生培养研究的发展 |
| 2.2.3 对数学优质生培养研究的相关理论 |
| 第3章 高一数学优质生的界定和识别研究 |
| 3.1 高一数学优质生的界定 |
| 3.1.1 高一数学优质生特征的调查研究 |
| 3.1.2 高一数学优质生的界定 |
| 3.2 高一数学优质生的识别 |
| 3.2.1 数学学习效果高于一般平均水平 |
| 3.2.2 良好的学习观、积极的学习行为 |
| 3.2.3 富有较强的创造力 |
| 第4章 高一数学优质生培养的调查与分析 |
| 4.1 数学优质生的培养方式的问卷调查与分析 |
| 4.1.1 学生问卷结果分析 |
| 4.1.2 教师问卷结果分析 |
| 4.2 高一数学优质生培养的个案研究及分析 |
| 4.2.1 培养对象及情况分析 |
| 4.2.2 个案培养实践教学侧重方向 |
| 4.2.3 个案培优及访谈分析 |
| 第5章 数学优质生的培养策略 |
| 5.1 关注教师队伍建设 |
| 5.1.1 研习数学史,提高展业素养 |
| 5.1.2 注重教学反思,提高自我教研能力 |
| 5.1.3 加强多媒体等信息技术的学习 |
| 5.2 关爱数学优质生的成长 |
| 5.2.1 培养学生的综合能力 |
| 5.2.2 创设高效的数学课堂 |
| 5.2.3 问题汇总,精讲点拨 |
| 5.2.4 课后作业的布置及批改 |
| 5.2.5 数学优质生课外辅导 |
| 5.3 创造机会让优质生展现自我 |
| 第6章 总结 |
| 参考文献 |
| 附录 A 攻读学位期间发表论文目录 |
| 附录 B 调查问卷 |
| 附录 C 三名数学优质生的访谈记录 |
| 致谢 |
（7）数学竞赛中平面几何解题的模式识别研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 国内外文献研究综述 |
| 2.1 平面几何研究综述 |
| 2.1.1 国内平面几何研究综述 |
| 2.1.2 国外平面几何研究综述 |
| 2.2 数学解题的模式识别研究综述 |
| 2.2.1 基于数学解题认知过程角度 |
| 2.2.2 基于数学解题策略角度 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 概念界定与理论基础 |
| 3.1 概念界定 |
| 3.1.1 模式与模式识别 |
| 3.1.2 数学解题中的模式与模式识别 |
| 3.1.3 数学竞赛中平面几何解题的模式与模式识别 |
| 3.2 理论基础 |
| 3.2.1 波利亚解题理论 |
| 3.2.2 现代认知心理学 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 数学竞赛中平面几何解题的模式识别 |
| 4.1 数学竞赛中平面几何解题的模式分类 |
| 4.1.1 图形模式 |
| 4.1.2 方法模式 |
| 4.1.3 类型模式 |
| 4.1.4 定理模式 |
| 4.2 数学竞赛中平面几何解题的模式识别的操作过程 |
| 4.3 数学竞赛中平面几何解题的模式识别的掌握方法 |
| 4.3.1 学会辨认模式 |
| 4.3.2 学会积累模式 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 访谈考察学生在数学竞赛中对平面几何解题模式识别的认知过程 |
| 5.1 研究一直接识别的认知过程分析 |
| 5.1.1 访谈设计 |
| 5.1.2 访谈结果 |
| 5.1.3 访谈分析与结论 |
| 5.2 研究二转化识别的认知过程分析 |
| 5.2.1 访谈设计 |
| 5.2.2 访谈结果 |
| 5.2.3 访谈分析与结论 |
| 5.3 研究三整合识别的认知过程分析 |
| 5.3.1 访谈设计 |
| 5.3.2 访谈结果 |
| 5.3.3 访谈分析与结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究创新 |
| 6.3 研究不足 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务和主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）高斯函数的教育价值及教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 .研究背景 |
| 1.2 .研究问题 |
| 1.3 .研究思路 |
| 1.4 .研究的目的与意义 |
| 1.5 .创新点 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 .高斯函数的文献综述 |
| 2.2 .数学教育价值的文献综述 |
| 3.高斯函数的教育价值 |
| 3.1 .高斯函数界定 |
| 3.2 .高斯函数的教育价值 |
| 4.高斯函数教学研究 |
| 4.1 .教学研究理论基础 |
| 4.2 .基于MPCK理论的新教师与专家教师教学对比分析 |
| 4.3 .高斯函数教学反思与改进 |
| 4.4 .高斯函数教学建议 |
| 5.不足与展望 |
| 5.1 .研究结论 |
| 5.2 .不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）初中数学竞赛教学策略的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题缘由和问题提出 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 研究设计 |
| 1.4 研究意义 |
| 第2章 数学竞赛的概述 |
| 2.1 数学竞赛的简介 |
| 2.2 初中数学竞赛的目的 |
| 2.3 初中数学竞赛的内容 |
| 第3章 初中竞赛数学开展的现状 |
| 3.1 学生选拔制度的欠缺 |
| 3.2 辅导教师的聘用现状 |
| 3.3 竞赛教材选择随意 |
| 第4章 初中数学竞赛教学策略 |
| 4.1 完善选拔学生的制度 |
| 4.2 完善选聘用教师的标准 |
| 4.3 完善合适的配套教材 |
| 4.4 着实提高竞赛教师的待遇 |
| 第5章 初中数学竞赛教学的实施案例 |
| 5.1 高效的备课策略 |
| 5.2 精心的授课策略 |
| 5.3 有效指导学生自学的策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）CWMO中平面几何试题的解题思维与形变研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国外研究状况 |
| 2.2 国内研究状况 |
| 第三章 数学竞赛的解题思维——以CWMO中平面几何试题为例 |
| 3.1 一般化 |
| 3.2 等价转化 |
| 3.3 逆向思维 |
| 3.4 局部思维 |
| 3.5 整体思维 |
| 第四章 数学竞赛解题思维对数学能力的影响——以CWMO中平面几何试题为例 |
| 4.1 提高直观想象能力 |
| 4.2 提高化归与转化能力 |
| 4.3 提高逻辑推理能力 |
| 4.4 提高数学创新能力 |
| 第五章 CWMO中平面几何试题的形变 |
| 5.1 类比形变 |
| 5.2 几何形变 |
| 5.3 推广形变 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 创新与不足 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、初中数学竞赛常用解题方法（论文参考文献）
- [1]全国高中数学联赛中函数与方程试题的研究[D]. 王小桃. 湖南师范大学, 2021
- [2]高中数学E类选修课程中《初等数论初步》的开发研究[D]. 谭蒙. 云南师范大学, 2021(08)
- [3]高一学生“集合”学习困难调查研究 ——以宝鸡市某高级中学为例[D]. 王海波. 天水师范学院, 2020(12)
- [4]数学竞赛中代数问题的解法分析[D]. 唐志威. 江西师范大学, 2020(12)
- [5]对内蒙古蒙古语授课高中数学辅助资料的研究（1978-2018年）[D]. 王智超. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [6]高一数学优质生的发现与培养研究[D]. 王晶. 湖南科技大学, 2020(06)
- [7]数学竞赛中平面几何解题的模式识别研究[D]. 陈德青. 福建师范大学, 2020(12)
- [8]高斯函数的教育价值及教学实践研究[D]. 徐丽颖. 湖南师范大学, 2020(01)
- [9]初中数学竞赛教学策略的研究[D]. 伍晓扬. 湖南师范大学, 2019(12)
- [10]CWMO中平面几何试题的解题思维与形变研究[D]. 邱燕华. 福建师范大学, 2019(12)
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